giúp mình với ạ mình đang cần gấp ạ!

a) Để tính \((x-2)^3\), ta sẽ sử dụng công thức khai triển hạng tử bậc ba, cụ thể là:
\((a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\).

Ở đây \(a = x\) và \(b = 2\):
\[
(x-2)^3 = x^3 - 3(x^2 \cdot 2) + 3(x \cdot 2^2) - 2^3
\]
\[
= x^3 - 6x^2 + 12x - 8.
\]

b) Tính \((2x-3y)^3\) cũng tương tự, áp dụng công thức khai triển:
\((a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\).

Ở đây \(a = 2x\) và \(b = 3y\):
\[
(2x-3y)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(3y) + 3(2x)(3y)^2 - (3y)^3
\]
\[
= 8x^3 - 3 \cdot 12x^2y + 3 \cdot 2x \cdot 9y^2 - 27y^3
\]
\[
= 8x^3 - 36x^2y + 54xy^2 - 27y^3.
\]

c) Để tính \(\left(\frac{x+y}{x}\right)^3\), ta có thể đơn giản hóa trước khi khai triển:
\[
\frac{x+y}{x} = 1 + \frac{y}{x}.
\]
Áp dụng công thức khai triển cho \((1 + z)^3 = 1 + 3z + 3z^2 + z^3\), với \(z = \frac{y}{x}\):
\[
\left(1 + \frac{y}{x}\right)^3 = 1 + 3\frac{y}{x} + 3\left(\frac{y}{x}\right)^2 + \left(\frac{y}{x}\right)^3
\]
\[
= 1 + 3\frac{y}{x} + 3\frac{y^2}{x^2} + \frac{y^3}{x^3}.
\]

d) Để tính \((2x^2 + 3y)^3\), sử dụng công thức khai triển tương tự:
\[
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.
\]

Ở đây \(a = 2x^2\) và \(b = 3y\):
\[
(2x^2 + 3y)^3 = (2x^2)^3 + 3(2x^2)^2(3y) + 3(2x^2)(3y)^2 + (3y)^3
\]
\[
= 8x^6 + 3 \cdot 4x^4 \cdot 3y + 3 \cdot 2x^2 \cdot 9y^2 + 27y^3
\]
\[
= 8x^6 + 36x^4y + 54x^2y^2 + 27y^3.
\]