Rút gọn các biểu thức sau : a, 126 y^2 + ( x - 5y ) ( x^2 + 25y^2 + 5xy )b, ( a + 1 ) ( a + 2 ) ( a^2 + 4 ) ( a - 1 ) ( a^2 - 1 ) ( a

a. Để rút gọn biểu thức 126y^2 + (x - 5y)(x^2 + 25y^2 + 5xy), ta sẽ bắt đầu bằng cách nhân hai biểu thức trong ngoặc:

(x - 5y)(x^2 + 25y^2 + 5xy) = x(x^2 + 25y^2 + 5xy) - 5y(x^2 + 25y^2 + 5xy)
= x^3 + 25xy^2 + 5x^2y - 5yx^2 - 125y^3 - 25xy^2
= x^3 + (25xy^2 - 25xy^2) + (5x^2y - 5yx^2) - 125y^3
= x^3 - 125y^3

Vậy biểu thức ban đầu trở thành:

126y^2 + x^3 - 125y^3

Tuy nhiên, không thể rút gọn thêm nữa nên kết quả cuối là:

x^3 + 126y^2 - 125y^3

b. Để rút gọn biểu thức (a + 1)(a + 2)(a^2 + 4)(a - 1)(a^2 - 1)(a - 2), đầu tiên ta rút gọn các phần:

(a^2 - 1) = (a + 1)(a - 1)

Vì vậy, biểu thức trở thành:

(a + 1)(a + 2)(a^2 + 4)(a + 1)(a - 1)(a - 2)

= (a + 1)^2(a + 2)(a^2 + 4)(a - 2)

Tiếp theo, không có phần nào để rút gọn thêm nữa. Kết quả cuối của biểu thức là:

(a + 1)^2(a + 2)(a^2 + 4)(a - 2)

c. Đối với biểu thức 3(x - 1)(x + 1) - 2(5 - 2x)^2, trước tiên ta tính từng phần:

3(x - 1)(x + 1) = 3(x^2 - 1) = 3x^2 - 3

2(5 - 2x)^2 = 2(25 - 20x + 4x^2) = 50 - 40x + 8x^2

Kết hợp lại, ta có:

3x^2 - 3 - (50 - 40x + 8x^2)

= 3x^2 - 3 - 50 + 40x - 8x^2
= -5x^2 + 40x - 53

Kết quả cuối là:

-5x^2 + 40x - 53

d. Để rút gọn biểu thức (x - 5)^3 - x(x + 5)(x - 5) - 45x(x - 2), ta sẽ giải quyết từng phần trước.

Tính (x - 5)^3:

= (x - 5)(x - 5)(x - 5) = (x^2 - 10x + 25)(x - 5) = x^3 - 15x^2 + 75x - 125.

Tính x(x + 5)(x - 5):

= x((x^2 - 25)) = x^3 - 25x.

Tính -45x(x - 2):

= -45x^2 + 90x.

Kết hợp lại, ta có:

(x^3 - 15x^2 + 75x - 125) - (x^3 - 25x) - (45x^2 - 90x)

= x^3 - 15x^2 + 75x - 125 - x^3 + 25x - 45x^2 + 90x
= (-15x^2 - 45x^2) + (75x + 25x + 90x) - 125
= -60x^2 + 190x - 125.

Kết quả cuối là:

-60x^2 + 190x - 125.