Trả lời đúng sai giúp mình với ạ

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ lần lượt giải từng phần a, b, c và d của câu hỏi.

a) Tính lim f(x) khi x tiến tới -2

Hàm số f(x) được định nghĩa như sau:
- f(x) = (4 - x^2) / √(x + 2 - 2), với x > 2
- f(x) = mx + 8, với x ≤ 2

Ta cần tính giới hạn lim f(x) khi x tiến tới -2. Ở đây, x = -2 thuộc phần của hàm số thứ hai.

Để tính giới hạn, ta thay x = -2 vào f(x):
f(-2) = m*(-2) + 8 = -2m + 8.

Vì vậy, giới hạn sẽ phụ thuộc vào giá trị của m. Ta cần thiết lập điều kiện lim f(x) = -16, do đó ta có phương trình:
-2m + 8 = -16 => -2m = -16 - 8 => -2m = -24 => m = 12.

Kết luận: Để lim f(x) = -16, thì m cần bằng 12.

b) Hàm số f(x) liên tục tại điểm x_0 = 2 khi m = -12

Để hàm f(x) liên tục tại x = 2, điều kiện là:
lim f(x) khi x tiến tới 2 từ bên trái = lim f(x) khi x tiến tới 2 từ bên phải = f(2).

Tính giá trị khi x = 2:
- lim f(x) bên trái (x ≤ 2) = f(2) = m*2 + 8 = 2m + 8.
- lim f(x) bên phải (x > 2) = f(2) = (4 - 2^2) / √(2 + 2 - 2) = 0 (do ở phần định nghĩa hàm số).

Thay m = -12:
2(-12) + 8 = -24 + 8 = -16.

Vì vậy, hàm f(x) không liên tục khi m = -12.

Kết luận: Khẳng định này là sai.

c) Cho cấp số cộng (u_n) với công sai d = m và u_1 = 0, thì u_4 = 24

Cấp số cộng có công thức tổng quát:
u_n = u_1 + (n - 1)d.

Thay u_1 = 0 và d = m vào, ta có:
u_n = (n - 1)m.

Khi n = 4, ta có:
u_4 = (4 - 1)m = 3m.

Để u_4 = 24:
3m = 24 => m = 8.

Kết luận: Đúng nếu m = 8.

d) Cho cấp số nhân (u_n); m, 6, -3; trong đó m tìm được ở câu b

Cấp số nhân có công thức:
u_n = u_1 * q^(n-1), với q là tỷ lệ chung.

Ta biết rằng u_1 = m, u_2 = 6, và u_3 = -3.
Từ u_2, ta có:
6 = m * q => q = 6/m.
Từ u_3, ta có:
-3 = m q^2 => -3 = m (6/m)^2 => -3 = 36/m.

Giải phương trình này để tìm m:
m * (-3) = 36 => m = -12.

Kết luận: Thỏa mãn với m = -12.

Tóm tắt: a) m = 12, b) Sai, c) Đúng nếu m = 8, d) Thỏa mãn m = -12.