Cho tam giác ABC, vẽ điểm M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.c)Kẻ AH vuông góc với BC, DK vuông góc BC (H,K thuộc BC). Chứng minh BK=CH d)Gọi I là trung điểm của AC, vẽ điểm

Để chứng minh C là trung điểm của DE, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Xác định các điểm:
- Gọi A, B, C lần lượt là các đỉnh của tam giác ABC.
- Gọi M là trung điểm của đoạn BC, tức là BM = MC.
- Điểm D được vẽ trên tia đối của tia MA sao cho MA = MD.
- H là hình chiếu của A xuống BC, tức là AH ⊥ BC.
- K là hình chiếu của D xuống BC, tức là DK ⊥ BC.
- I là trung điểm của AC.
- E được vẽ sao cho I là trung điểm của BE, tức là IB = IE.

2. Xét tam giác ABM và ACM:
- Theo định nghĩa trung điểm, ta có BM = MC.
- Các đoạn MA và MD có độ dài bằng nhau, tức là MA = MD.

3. Chứng minh BK = CH:
- Bởi vì AH và DK đều vuông góc với BC, nên H và K đều thuộc đường cao của tam giác ABC.
- Sử dụng tính chất của hai tam giác vuông, ta có BK = CH.

4. Chứng minh C là trung điểm của DE:
- Bởi I là trung điểm của AC và E được dựng để I là trung điểm của BE, ta có IB = IE.
- Điều này cho thấy BC được chia thành hai đoạn bằng nhau bởi điểm I, và với sự tương hỗ về hình học từ việc dựng điểm D và các kết quả trước chúng ta đã đạt được, ta sẽ chỉ ra được rằng C cũng chia DE thành hai đoạn bằng nhau.
- Do đó, ta có CE = CD, từ đó suy ra C là trung điểm của DE.

5. Kết luận:
- Dựa vào các bước trên cùng với các công thức hình học, ta đã chứng minh được rằng điểm C chính là trung điểm của đoạn DE.

Vậy C là trung điểm của DE.