Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hai điểm A (2, 1) và b(-4;3). gọi M là điểm có tung độ gấp đôi hoành độ sao cho tam giác AMB vuông tại A. Giả sử m là hoành độ điểm M. trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: a: m

Để giải bài toán, trước hết ta cần biểu diễn tọa độ của điểm M theo yêu cầu trong đề bài.

Gọi tọa độ điểm M là (m, 2m) vì điểm M có tung độ gấp đôi hoành độ.

Theo định nghĩa, tam giác AMB vuông tại A có nghĩa là vector AB và vector AM phải vuông góc với nhau. Ta cần tính vector AB và AM.

1. Tính vector AB:
A (2, 1) và B (-4, 3).
Vector AB = B - A = (-4 - 2, 3 - 1) = (-6, 2).

2. Tính vector AM:
A (2, 1) và M (m, 2m).
Vector AM = M - A = (m - 2, 2m - 1).

3. Điều kiện để AM vuông góc với AB:
Hai vector AB và AM vuông góc nếu tích vô hướng của chúng bằng 0:
(m - 2)(-6) + (2m - 1)(2) = 0.

4. Giải phương trình:
-6(m - 2) + 2(2m - 1) = 0
-6m + 12 + 4m - 2 = 0
-2m + 10 = 0
=> 2m = 10
=> m = 5.

Giá trị m = 5 sẽ được kiểm tra trong các lựa chọn của đề bài.

a: m thuộc (-7, -3) → Không đúng (5 không thuộc khoảng này)
b: m thuộc (-11, -7) → Không đúng (5 không thuộc khoảng này)
c: m thuộc (2, 6) → Đúng (5 thuộc khoảng này)
d: m thuộc (-3, 2) → Không đúng (5 không thuộc khoảng này)

Vậy kết luận rằng câu trả lời đúng là c: m thuộc (2, 6).