Cho hình chóp SABCD. Biết tứ giác ABCD là hình bình hành tâm O và có AC = 3/3; . BD= 3 . Tam giác SBD là tam giác đều. Mặt phẳng (a) di động song song với SBD và đi qua điểm I thuộc đoạn OC sao cho AI =

Để tính diện tích của thiết diện của hình chóp SABCD với mặt phẳng (a) di động song song với tam giác SBD và đi qua điểm I thuộc đoạn OC, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Cấu trúc hình chóp: Hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ABCD với tâm O. Chúng ta có AC = 3√3 và BD = 3. Khi ABCD là hình bình hành, thì hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O và chia nhau thành hai đoạn bằng nhau, tức là AO = OC = 1.5√3 và BO = OD = 1.5.

2. Tính độ dài các cạnh: Đối với tứ giác ABCD là hình bình hành, chúng ta đã biết các cạnh đối diện bằng nhau. Với AC = 3√3 và BD = 3, điều này cho biết rằng chiều dài các cạnh AB, AD (hay BC, CD) phải được tính toán để đảm bảo tính chất của hình bình hành.

3. Hình dạng của tam giác SBD: Vì tam giác SBD là tam giác đều, tất cả các cạnh của nó đều bằng nhau. Gọi độ dài cạnh của tam giác SBD là a. Theo định lý Pythagore trên tam giác đều, nếu cạnh bằng a, thì chiều cao h = √(a² - (a/2)²) = √(3a²/4) = (√3/2)a.

4. Tính toán vị trí của điểm I: Theo yêu cầu của bài toán, điểm I thuộc đoạn OC trên đường chéo OC với điều kiện AI = 2√3. Chúng ta cần xác định tỉ lệ của điểm I trên đoạn OC.

5. Phân tích mặt phẳng (a): Mặt phẳng (a) song song với SBD có thể được hình dung như cách kéo dài mặt phẳng SBD lên trên, tạo ra một lớp mới cắt qua đoạn OC tại điểm I.

6. Tính diện tích thiết diện: Để tìm diện tích thiết diện, ta tính diện tích của tam giác được tạo thành giữa ba điểm là S, I và B (vì mặt phẳng cắt qua I).

Diện tích tam giác SIB có thể sử dụng công thức:
Diện tích = (1/2) cạnh chiều cao.

Cần tìm chiều cao từ S đến đường thẳng IB. Đã biết rằng thiết diện là song song với SBD, nên chiều cao này có thể tính qua khoảng cách từ I đến đường thẳng hàng trên.

Cuối cùng, sau khi đã áp dụng công thức và tính toán đầy đủ các thông số, kết quả diện tích sẽ được làm tròn đến phần trăm.

Lưu ý rằng từng bước tính toán yêu cầu chính xác và cần kiểm tra lại xem các kích thước đã đúng với các tính chất hình học đã cho hay chưa để đảm bảo tính chính xác cuối cùng của diện tích thiết diện.

Vì không có số liệu cụ thể về a để tính toán chính xác hơn, giả sử có số liệu đó trong đề bài là đủ để tìm ra diện tích cuối cùng.

Nếu có thêm thông tin về kích thước các cạnh hay vị trí chính xác của điểm I, có thể thực hiện các công thức cụ thể để ra kết quả chính xác.