Cho tam giác ABC cân tại A . Tia giác góc B cắt cạnh AC tại D, tia phân giác góc C cắt cạnh AB tại E. Hai tia phân giác cắt nhau tại Y.  1) Cm tam giác BYC là tam giác cân

Để chứng minh tam giác BYC là tam giác cân, ta sẽ dựa vào tính chất của góc và tia phân giác.

1) Giả thiết: Tam giác ABC cân tại A, tức là AB = AC.

2) Tia phân giác góc: Gọi tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại điểm E. Theo định nghĩa về tia phân giác, ta có:

- AE / EB = AC / BC

3) Tia góc B cắt cạnh AC tại D: Gọi D là điểm mà tia B cắt cạnh AC. Do AD và DC đều thuộc cạnh AC, và điểm A nằm tại đỉnh của tam giác cân, nên lập luận tương tự cũng áp dụng cho tia phân giác góc B.

4) Góc ở điểm Y: Giả sử Y là giao điểm của hai tia phân giác BE và CD. Khi đó, ta nhận thấy rằng:

- Góc CBE = Góc CBY (từ tính chất tia phân giác)
- Góc ABE = Góc ABY (từ tính chất tia phân giác)

5) So sánh các góc: Vì AB = AC, nên:

- Góc ABE = Góc ABC
- Và do đó, góc CBE = góc ABC

Conclusively, từ góc BYC, ta có:

- Góc BYC = Góc CBE + Góc ABC = Góc ABE (bởi vì tam giác ABC là tam giác cân).

Như vậy, ta đã chứng minh rằng góc BYE = góc CBE và góc BYC = góc ABY, cho nên tam giác BYC là tam giác cân.

Do đó, ta có:

- BY = BC (theo định nghĩa tam giác cân)

Kết luận, tam giác BYC là tam giác cân.