Giải hệ phương trình sau

Giải hệ phương trình sau:

1. \( \frac{x}{2} + \frac{2y + 1}{3} = 2 \)
2. \( x - y = -1 \)

Bước 1: Giải phương trình thứ hai để biểu diễn x theo y, từ đó dễ dàng thay thế vào phương trình đầu. Từ phương trình \( x - y = -1 \), ta có:
\[ x = y - 1 \]

Bước 2: Thay x vào phương trình đầu tiên:
\[ \frac{y - 1}{2} + \frac{2y + 1}{3} = 2 \]

Bước 3: Tìm mẫu số chung và giải phương trình. Mẫu số chung của 2 và 3 là 6. Do đó, nhân toàn bộ phương trình với 6 để loại bỏ mẫu số:
\[ 6 \left( \frac{y - 1}{2} \right) + 6 \left( \frac{2y + 1}{3} \right) = 6 \cdot 2 \]
\[ 3(y - 1) + 2(2y + 1) = 12 \]

Bước 4: Rút gọn phương trình:
\[ 3y - 3 + 4y + 2 = 12 \]
\[ 7y - 1 = 12 \]
\[ 7y = 13 \]
\[ y = \frac{13}{7} \]

Bước 5: Thay giá trị y vào phương trình đã tìm được x:
\[ x = y - 1 = \frac{13}{7} - 1 = \frac{13}{7} - \frac{7}{7} = \frac{6}{7} \]

Kết quả cuối cùng là:
\[ x = \frac{6}{7}, \quad y = \frac{13}{7} \]

Hệ phân kì:
\[
\begin{cases}
x = \frac{6}{7} \\
y = \frac{13}{7}
\end{cases}
\]