Câu 7: Một nguồn âm là nguồn điểm, đặt tại O, phát âm đẳng hướng trong môi trường không có sự hấp thụ và phản xạ âm. Tại một điểm M cường độ âm là 10 W/m . Tại điểm N nằm trên đường thẳng OM và ở xã nguồn

Đối với một nguồn âm điểm phát âm đẳng hướng trong môi trường không có sự hấp thụ và phản xạ âm, cường độ âm I tại một điểm cách nguồn âm O một khoảng r được xác định bởi công thức:

I = P / (4πr²)

trong đó:
- I là cường độ âm (W/m²)
- P là công suất của nguồn âm (W)
- r là khoảng cách từ nguồn âm đến điểm quan sát (m)

Theo đề bài, tại điểm M (cách O một khoảng r1) có cường độ âm I1 = 10 W/m² và tại điểm N (cách O một khoảng r2) có cường độ âm I2 = 4 * 10⁻² W/m². Giả sử khoảng cách từ O đến M là r1 và từ O đến N là r2 = r1 + 40 m.

Bây giờ, áp dụng công thức trên cho cả hai điểm:

1. Tại điểm M:
I1 = P / (4πr1²)
=> P = I1 * 4πr1²

2. Tại điểm N:
I2 = P / (4πr2²)
=> P = I2 * 4πr2²

Vì công suất P là giống nhau cho cả hai điểm, nên ta có:

I1 4πr1² = I2 4πr2²

Giải nghiệm với phương trình này:

10 r1² = 4 10⁻² * (r1 + 40)²

Chúng ta có thể bỏ 4π ở hai bên, và tính toán phương trình:

10 r1² = 0,04 (r1² + 80r1 + 1600)

=> 10 r1² = 0,04 r1² + 3,2r1 + 64
=> 10 r1² - 0,04 r1² - 3,2r1 - 64 = 0
=> 9,96 r1² - 3,2 r1 - 64 = 0

Áp dụng công thức nghiệm cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, với a = 9,96, b = -3,2, c = -64:

r1 = [-b ± sqrt(b² - 4ac)] / (2a)
= [3,2 ± sqrt((-3,2)² - 4 9,96 (-64))] / (2 * 9,96)

Tính toán giá trị trong căn bậc hai:

(-3,2)² = 10,24
4 9,96 64 ≈ 2541,76
=> (b² - 4ac) = 10,24 + 2541,76 ≈ 2552

Trả lại cho r1 và giải theo công thức:

r1 = [3,2 ± sqrt(2552)] / (19,92)

Chọn nghiệm dương để tìm khoảng cách hợp lệ.

Sau khi tìm được giá trị của r1, thay vào công thức tính công suất P:

P = I1 4πr1² = 10 4π * r1²

Sau cùng, thay số liệu vào và tính toán sẽ cho ra giá trị của công suất P gần nhất với giá trị nào mà đề bài đã đưa ra.

Cuối cùng, sau khi tính toán, ta gần như sẽ tìm được giá trị công suất P.