Tìm `x` : `x^3-3x^2-x=-3`

Để giải phương trình `x^3 - 3x^2 - x = -3`, đầu tiên chúng ta sẽ đưa tất cả các hạng tử về một bên của phương trình. Điều này giúp chúng ta có được phương trình chuẩn để giải.

Chúng ta cộng thêm 3 vào cả hai vế của phương trình:

`x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0`

Bây giờ chúng ta có phương trình bậc ba:

`x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0`.

Để tìm nghiệm của phương trình bậc ba này, ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm với các giá trị nguyên hoặc sử dụng định lý viète để xem có nghiệm nguyên không.

Hãy thử với `x = 1`:

`1^3 - 3(1^2) - 1 + 3 = 1 - 3 - 1 + 3 = 0`.

Vậy `x = 1` là một nghiệm.

Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng phân tích đa thức để chia phương trình cho `(x - 1)` để tìm các nghiệm còn lại. Sử dụng phương pháp chia đa thức, ta có:

```
x^2 - 2x - 3
-----------------
x - 1 | x^3 - 3x^2 - x + 3
- (x^3 - x^2)
-----------------
-2x^2 - x + 3
- (-2x^2 + 2x)
-----------------
-3x + 3
- (-3 + 3)
-----------------
0
```

Kết quả của phép chia là `x^2 - 2x - 3`. Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai `x^2 - 2x - 3 = 0`.

Để giải phương trình bậc hai này, chúng ta sử dụng công thức nghiệm:

`x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a`.

Ở đây, `a = 1`, `b = -2`, `c = -3`. Tính toán:

`b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16`.

Vậy:

`x = (2 ± √16) / 2 = (2 ± 4) / 2`.

Chúng ta có hai nghiệm:

1. `x = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3`
2. `x = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1`

Tóm lại, các nghiệm của phương trình `x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0` là:

`x = 1`, `x = 3`, và `x = -1`.