Tìm số nghuyên n, biết 5n+2 chia hết cho 9-n Giúp mik với cảm ơn các bn

Để giải bài toán, chúng ta cần tìm số nguyên n sao cho biểu thức \(5n + 2\) chia hết cho \(9 - n\).

Đầu tiên, ta có thể viết điều kiện chia hết dưới dạng phương trình:

\[5n + 2 = k(9 - n)\]

với k là một số nguyên. Phương trình trên có thể được sắp xếp như sau:

\[5n + 2 = 9k - kn\]

Chuyển hệ số n về một bên:

\[5n + kn = 9k - 2\]

Tạo thành phương trình qua n:

\[n(5 + k) = 9k - 2\]

Từ đó, ta có:

\[n = \frac{9k - 2}{5 + k}\]

Bây giờ, để n là số nguyên, điều kiện cần là \(9k - 2\) phải chia hết cho \(5 + k\). Vậy ta cần khảo sát các giá trị của k khiến cho điều này đúng.

Bắt đầu với việc thử các giá trị của k từ 1 đến một số lượng nhất định để tìm n, ta có thể tính cụ thể để tìm ra n là số nguyên.

Khi k = 1:

\[n = \frac{9(1) - 2}{5 + 1} = \frac{7}{6}\] (không phải là số nguyên)

Khi k = 2:

\[n = \frac{9(2) - 2}{5 + 2} = \frac{16}{7}\] (không phải là số nguyên)

Khi k = 3:

\[n = \frac{9(3) - 2}{5 + 3} = \frac{25}{8}\] (không phải là số nguyên)

Khi k = 4:

\[n = \frac{9(4) - 2}{5 + 4} = \frac{34}{9}\] (không phải là số nguyên)

Khi k = 5:

\[n = \frac{9(5) - 2}{5 + 5} = \frac{43}{10}\] (không phải là số nguyên)

Khi k = -1:

\[n = \frac{9(-1) - 2}{5 + (-1)} = \frac{-11}{4}\] (không phải là số nguyên)

Khi k = -2:

\[n = \frac{9(-2) - 2}{5 + (-2)} = \frac{-20}{3}\] (không phải là số nguyên)

Khi k = -3:

\[n = \frac{9(-3) - 2}{5 + (-3)} = \frac{-29}{2}\] (không phải là số nguyên)

Khi k = -4:

\[n = \frac{9(-4) - 2}{5 + (-4)} = -38\] (số nguyên)

Và số này là:

\[n = -38\]

Như vậy, n = -38 là một nghiệm của phương trình.

Dễ nhận thấy rằng với mỗi giá trị k, n chỉ được tính ra là số nguyên trong một số trường hợp cụ thể. Ghi chú rằng n là số nguyên khi \(9k - 2\) chia hết cho \(5 + k\), mỗi giá trị k sẽ làm cho điều này có thể xảy ra khác nhau.

Khi k = -1 cho tới k = -4, ta có thể tìm các số nguyên khác xem xét giá trị tương ứng cho n thỏa mãn điều kiện ban đầu.

Do đó, một số nguyên n thỏa mãn điều kiện là:

n = -38.