@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

a) Để chứng minh ΔAMB = ΔDMC, ta sẽ sử dụng tiêu chí đồng dạng của tam giác. Với M là trung điểm của cạnh BC, ta có BM = MC. Ta cũng biết MA = MD vì D nằm trên đường thẳng MA, do đó hai đoạn này bằng nhau. Cuối cùng, góc AMB = góc DMC (cùng nằm tại điểm M). Theo tiêu chí đồng dạng (cạnh - góc - cạnh), ta có ΔAMB ≈ ΔDMC.

b) Để chứng minh AC // BD, ta sẽ sử dụng định lý về các đường thẳng song song. Xét hai góc ngoài AH và DK, vì AH ⊥ BC nên góc AHB + góc BHC = 180°. Tương tự, do DK ⊥ BC, nên góc DKC + góc KCB cũng bằng 180°. Từ đó, ta thấy góc AHB = góc DKC, từ đó suy ra AC // BD.

c) Kéo AH ⊥ BC, cho điểm H thuộc BC. Ta có hai góc vuông tại H và K, vì vậy BHK là hình chữ nhật nên BK = CH theo định nghĩa hình chữ nhật.

d) Gọi I là trung điểm của AC, điểm E sao cho I là trung điểm của BE. Vì I là trung điểm nên AE = EC. Bây giờ, từ đó chúng ta có thể tìm ra rằng C là trung điểm của DE bằng chứng rằng CE = CD.