Giúp mình vớiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

a) Để tính giới hạn của biểu thức

lim (−3n^2 + 4n + 1) / (2n^3 − 3n + 7)

Ta nhận thấy rằng bậc lớn nhất trong tử số là bậc 2 và trong mẫu số là bậc 3. Khi n tiến ra vô cùng, phần lớn nhất trong tử số là −3n^2 và trong mẫu số là 2n^3. Do đó ta có:

lim (−3n^2 + 4n + 1) / (2n^3 − 3n + 7) = lim (−3/n + 4/n^2 + 1/n^2) / (2 − 3/n^2 + 7/n^3)

Khi n tiến ra vô cùng, các thành phần chứa n trong mẫu sẽ tiệm cận về 0. Vậy

= (−3/0) / 2 = −∞.

b) Tương tự, ta xét giới hạn của

lim (4n+2 − 3.2n−1 + 1) / (3.4n+1 + 3n)

Ta thấy rằng bậc lớn nhất trong tử số và mẫu số đều là bậc n. Khi n tiến ra vô cùng, biểu thức trở lại thành

lim (4 − 3(2/n) + 1/n^2) / (3 + 3/n)

Khi n tiến ra vô cùng, các thành phần chứa n sẽ tiệm cận về 0. Vậy

= 4/3.

c) Ta xét giới hạn của

lim ((n + 2)^2(3n − 1)^3) / (n^3(n + 1)^2)

Trong biểu thức này, bậc lớn nhất trong tử số là 8 và trong mẫu là 5. Ta có:

lim ((n+2)^2(3n−1)^3) / (n^3(n+1)^2) = lim (((n^2 + 4n + 4)(27n^3 + O(n^2))) / (n^3(n^2 + 2n + 1))) = lim (27n^5)/(n^5) = 27.

d) Tính giới hạn của

lim (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2) / n^3

Biết rằng

1^2 + 2^2 + ... + n^2 = n(n + 1)(2n + 1) / 6

Sau đó giản lược ta có:

lim (n(n + 1)(2n + 1) / 6) / n^3 = lim (2/6) = 1/3.

e) Tính giới hạn của

lim (√(4n^2 + 2 + √(9n^2 + n))) / (3n + 2)

Chúng ta có thể biểu diễn lại như sau:

= lim (√(n^2(4 + O(1/n))) + (3n + 2)) = lim ((2 + O(1/n)))/(3+2/n) = 2/3.

f) Giới hạn của

lim (n^2 + 5 cos n) / (n^2 + 1)

Với phần tử n^2 là thành phần lớn nhất trong cả tử số và mẫu số, ta có:

= lim (1 + 5 cos n/n^2) / (1 + 1/n^2) = 1.

g) Ta xét giới hạn của

lim (√(n^2 + n + 1 − n))

= lim (√(n^2 + 3/n)) = lim n = 1.

h) Cuối cùng, tìm giới hạn của

lim n(√(9n^2 + 2 − 3√(27n^3 + n)))

Ta có thể tính

lim (n*(√(9 + O(1/n^2)) - √(27 + O(1/n^2)))) = 0.

Vậy lời giải cho tất cả các giới hạn như sau:
a) -∞, b) 4/3, c) 27, d) 1/3, e) 2/3, f) 1, g) 1, h) 0.