Bài 1: Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn

Bài 1:

Đầu tiên, chúng ta cần tìm vận tốc của hai người.

Gọi vận tốc của người khởi hành từ A là \( v_A \) (km/h) và vận tốc của người khởi hành từ B là \( v_B \) (km/h). Theo đề bài, họ gặp nhau ở điểm cách A là 2 km, tức là người đi từ A đã đi được 2 km, còn người từ B đi được 1,6 km (vì tổng quãng đường giữa A và B là 3,6 km).

Vì họ khởi hành cùng một lúc, thời gian họ đi là như nhau. Chúng ta có thể tính thời gian của cả hai người đến điểm gặp nhau:

Thời gian người từ A đi đến điểm gặp nhau là:
\[ t = \frac{2}{v_A} \]

Thời gian người từ B đi đến điểm gặp nhau là:
\[ t = \frac{1,6}{v_B} \]

Cả hai thời gian này bằng nhau:
\[ \frac{2}{v_A} = \frac{1,6}{v_B} \]

Từ đó, ta tìm được mối quan hệ giữa vận tốc:
\[ 2v_B = 1,6v_A \implies \frac{v_B}{v_A} = \frac{1,6}{2} = 0,8 \implies v_B = 0,8v_A \]

Giả sử \( v_A = x \) thì \( v_B = 0,8x \).

Tổng quãng đường mà cả hai cùng đi được là 3,6 km, trong đó thời gian họ đi được là:
\[ t = \frac{2}{x} = \frac{1,6}{0,8x} \]

Ta có thể tính tổng quãng đường như sau:
\[
x \cdot t + 0,8x \cdot t = 3,6 \\
t \cdot (1 + 0,8) = 3,6 \\
t \cdot 1,8 = 3,6 \\
t = \frac{3,6}{1,8} = 2 \text{ giờ}
\]

Khi đã biết thời gian là 2 giờ, ta có:
\[ v_A = \frac{2}{t} = \frac{2}{2} = 1 \text{ km/h} \]

Sau đó, tính vận tốc của người B:
\[ v_B = 0,8 \times 1 = 0,8 \text{ km/h} \]

Vậy:
- Vận tốc của người khởi hành từ A là 1 km/h.
- Vận tốc của người khởi hành từ B là 0,8 km/h.

Bài 2:

Gọi vận tốc của bác Tài là \( v_T \) km/h và vận tốc của cô ba Ngân là \( v_N \) km/h.

1. Trường hợp 1: Khi họ gặp nhau lần đầu tiên, bác Tài đi 1,5 giờ và cô ba Ngân đi 2 giờ. Chúng ta có:
- Quá trình đi của bác Tài:
\[ \text{Quãng đường} = v_T \times 1,5 \]
- Quá trình đi của cô ba Ngân:
\[ \text{Quãng đường} = v_N \times 2 \]

Khi gặp nhau:
\[ v_T \times 1,5 + v_N \times 2 = 38 \]

2. Trường hợp 2: Hai người khởi hành đồng thời và sau 1,25 giờ (1 giờ 15 phút) còn cách nhau 10,5 km.
- Tổng quãng đường đã đi được là:
\[ (v_T + v_N) \times 1,25 + 10,5 = 38 \]

Ta có phương trình:
\[ (v_T + v_N) \times 1,25 = 38 - 10,5 = 27,5 \]

Từ đây, ta suy ra:
\[ v_T + v_N = \frac{27,5}{1,25} = 22 \]

Chúng ta có hai hệ phương trình:
1. \( 1,5v_T + 2v_N = 38 \)
2. \( v_T + v_N = 22 \)

Từ phương trình (2), ta có \( v_N = 22 - v_T \). Thay vào phương trình (1):
\[ 1,5v_T + 2(22 - v_T) = 38 \]
\[ 1,5v_T + 44 - 2v_T = 38 \]
\[ -0,5v_T = 38 - 44 \]
\[ -0,5v_T = -6 \]
\[ v_T = 12 \text{km/h} \]

Thay \( v_T = 12 \) vào phương trình (2):
\[ 12 + v_N = 22 \]
\[ v_N = 10 \text{km/h} \]

Vậy:
- Vận tốc của bác Tài là 12 km/h.
- Vận tốc của cô ba Ngân là 10 km/h.

Sơ đồ:

1. Sơ đồ cho Bài 1:
```
A (0km) --------> (2km) -----> | M (gặp nhau) |
B (3.6km) <------(1.6km) <------
```

2. Sơ đồ cho Bài 2:
```
Thị xã ----------38km---------- Làng
Bác Tài --------- (đi 1h30) ---> m (gặp nhau)
Ngân <--- (đi 2 giờ) ---------
```