Cho tam giác vuông ABC vuông ở A.M là 1 điểm trên BA và MA=5cm. Từ M kẻ đường song song với A cắt cạnh BC tại N . Biết cạnh AB =15 cmvaf đoạn NM =20cma, Tính diện tích BMNb, Tính độ dài đáy AC

a. Để tính diện tích tam giác BMN, trước hết, chúng ta cần tìm chiều cao và đáy của tam giác này. Đoạn MN là đoạn cao hạ từ điểm M xuống đường chéo BN.

Trong tam giác vuông ABC, M nằm trên đoạn AB và AM = 5 cm, nên BM = AB - AM = 15 cm - 5 cm = 10 cm.

Theo định nghĩa của tam giác vuông, MN là đoạn thẳng vuông góc với đoạn BN và BM là đoạn cạnh. Sử dụng công thức tính diện tích của tam giác:
Diện tích = 1/2 đáy chiều cao.

Ở đây, BM là chiều cao, còn MN là đáy của tam giác BMN.

Diện tích tam giác BMN = 1/2 BM MN = 1/2 10 cm 20 cm = 100 cm².

b. Để tính độ dài đáy AC, chúng ta sẽ cần sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC.

Chúng ta có các cạnh AB = 15 cm và AM = 5 cm nên chúng ta có thể tìm độ dài BC. Đoạn BM mà chúng ta vừa tìm được là 10 cm, và đoạn AM = 5 cm, theo định lý Pythagore ta có:
AC² = AB² + BC².

Biết được BM = 10 cm và MN = 20 cm, ta sẽ có:
BN = BM + MN = 10 cm + 20 cm = 30 cm.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC:
AC² = AB² + BN²,
AC² = 15² + 30² = 225 + 900 = 1125.

Từ đó, AC = √1125 = 15√5 ≈ 33.54 cm.

Kết luận:
a. Diện tích BMN là 100 cm².
b. Độ dài AC là khoảng 33.54 cm.