Chuẩn bị cho năm học mới, Hoa được mẹ mua cho một số bút và một  số quyển vở hết tất cả 155 nghìn đồng. Biết một chiếc bút giá 17 nghìn đồng, một quyển  vở giá 5 nghìn đồng. Hỏi mẹ đã mua cho Hoa bao nhiêu cái bút và bao

Gọi số bút Hoa được mua là x (cái) và số quyển vở là y (quyển). Theo đề bài, ta có hai thông tin quan trọng:

1. Tổng chi phí cho bút và vở là 155 nghìn đồng.
2. Giá của một chiếc bút là 17 nghìn đồng và giá của một quyển vở là 5 nghìn đồng.

Từ đó, ta có được phương trình:

17x + 5y = 155

Chúng ta cần tìm các giá trị nguyên dương cho x và y.

Tiếp theo, ta sẽ giải phương trình này. Đầu tiên, ta có thể tìm y theo x:

5y = 155 - 17x
y = (155 - 17x) / 5

Để y là một số nguyên, 155 - 17x phải chia hết cho 5. Ta sẽ kiểm tra điều này.

155 chia cho 5 được 31 dư 0, tức là 155 có dạng 5k với k là số nguyên. Xét 17x chia cho 5, ta có:

17 ≡ 2 (mod 5)
=> 17x ≡ 2x (mod 5)

Từ đây, ta có phương trình đồng dư:

155 - 17x ≡ 0 (mod 5)
=> 155 ≡ 17x (mod 5)
=> 0 ≡ 2x (mod 5)

Từ đây, x phải là bội của 5. Nghĩa là x có thể bằng 0, 5, 10, v.v...

Bây giờ, ta thử các giá trị cho x:

1. Nếu x = 0:
y = (155 - 17*0) / 5 = 31 (Vở: 31 quyển, Bút: 0 cái, Tổn thất 0 đồng)

2. Nếu x = 5:
y = (155 - 17*5) / 5 = 10 (Vở: 10 quyển, Bút: 5 cái)

3. Nếu x = 10:
y = (155 - 17*10) / 5 = -1 (Không hợp lý vì số quyển vở không thể âm)

Ta thấy rằng chỉ có giá trị x = 0 và x = 5 là hợp lý. Huấn luyện viên bút tối đa là 5 cái và có 10 quyển vở.

Do đó, số bút Hoa nhận được là 5 cái và số vở là 10 quyển.