cho ∆abc (ab < ac) có m là trung điểm của ac. trên tia đối của tia mb lấy điểm d sao cho mb = md. a) chứng minh ∆amb = ∆cmd b) chứng minh ad = cb và ad // cb c) vẽ ce ⊥ ad (e ∈ ad) và af ⊥

a) Để chứng minh hai tam giác ∆amb và ∆cmd là bằng nhau, ta sử dụng hai tam giác có các yếu tố đồng dạng.

- Trong tam giác này, ta đã có rằng m là trung điểm của ac, tức là am = mc.
- Về độ dài cạnh, ta cũng đã có mb = md (theo đề bài).
- Cuối cùng, góc amb và góc cmd cùng bằng nhau do chúng nằm đối diện khi tạo thành đường thẳng đi qua điểm m.

Với các yếu tố trên, theo tiêu chuẩn hai cạnh và góc kẹp giữa (SAS), ta có thể kết luận rằng ∆amb bằng ∆cmd.

b) Để chứng minh ad = cb và ad // cb, ta sử dụng tính chất của hai tam giác đã chứng minh ở phần a.

- Từ tính chất tam giác đồng dạng, ta có rằng các đoạn ad và cb tương ứng với nhau. Do đó, ta suy ra rằng ad = cb.
- Để chứng minh ad // cb, ta thấy rằng trong tam giác ∆abc, vì m là trung điểm của ac và d là điểm trên tia đối của mb với khoảng cách lượng bằng mb, nên các đoạn thẳng ad và cb là song song với nhau bằng cách sử dụng định lý đường trung bình trong tam giác.

c) Để chứng minh de = bf, ta vẽ hai đường thẳng ce và af sao cho ce ⊥ ad và af ⊥ bc.

- Vì ce ⊥ ad nên ta có hình chữ nhật hoặc hình vuông với các cạnh vuông góc nhau.
- Tương tự, af ⊥ bc cũng vậy.
- Do tam giác ∆cde và ∆baf có cùng cạnh góc vuông và cạnh đối diện chính là ad = cb, tức là cùng độ dài, ta có thể kết luận rằng de = bf theo định lý Pythagore.

Tóm lại, qua các phần chứng minh, các mệnh đề đã được chứng minh hoàn toàn và khẳng định.