cho tam giắc ABC cân tại A .gọi H là trung điểm của BC gọi M là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MB=MC chứng minh rằng : a)ABH=ACH b)AHvuong góc với BC  c)A,M,H thẳng hàng   em cảm ơn nhìu ạ

Để chứng minh các yêu cầu đã đưa ra, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác cân và trung điểm.

a) Chứng minh ABH = ACH:
- Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A nên AB = AC.
- H là trung điểm của BC, do đó BH = HC.
- Ta có thể xét tam giác ABH và tam giác ACH.
- Theo định lý về hình tam giác có cạnh đối diện bằng nhau (cạnh tương ứng) và có cạnh chung (AH), ta có:
- AB = AC
- BH = HC
- Suy ra, hai tam giác ABH và ACH là hai tam giác bằng nhau (SAS).
- Vậy ABH = ACH.

b) Chứng minh AH vuông góc với BC:
- Trong tam giác ABC, vì là tam giác cân tại A, và H là trung điểm của BC, đồng thời M nằm trong tam giác ABC sao cho MB = MC (M nằm trên trục đối xứng của tam giác cân).
- Do đó, đoạn AH sẽ là đường phân giác và trùng với đường trung bình đi qua H.
- Khi AH là đường phân giác, nó sẽ vuông góc với BC, tức là AH ⊥ BC.

c) Chứng minh A, M, H thẳng hàng:
- M nằm trong tam giác ABC sao cho MB = MC có nghĩa là M nằm trên trục đối xứng của tam giác cân.
- H là trung điểm của BC, do đó AH là đường trung trực của BC.
- Vì M nằm trên trục đối xứng (đường trung trực) và AH cũng là đường trung trực, tức là điểm M phải nằm trên đường AH.
- Suy ra, A, M, H thẳng hàng.

Như vậy, đã chứng minh được cả ba yêu cầu a), b), và c).