Tìm GTNN của : `|x-2019|+|x-2020|+|x-2021|` cuu toi với :((

Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức `|x-2019| + |x-2020| + |x-2021|`, chúng ta cần hiểu cách thức hoạt động của hàm giá trị tuyệt đối.

Biểu thức này gồm ba phần, mỗi phần là một hàm giá trị tuyệt đối. Hàm giá trị tuyệt đối `|x - a|` đo khoảng cách giữa x và a trên trục số. Do đó, tổng `|x - 2019| + |x - 2020| + |x - 2021|` đo tổng khoảng cách từ x đến ba điểm 2019, 2020 và 2021.

Điều thú vị là GTNN của tổng khoảng cách này xảy ra khi x nằm giữa các điểm 2019, 2020 và 2021. Thông thường, GTNN của tổng khoảng cách từ một điểm đến nhiều điểm khác sẽ xảy ra tại điểm giữa.

Trong trường hợp này, ba điểm chúng ta có là 2019, 2020 và 2021, do đó, giá trị giữa của ba số này là 2020. Ta cần kiểm tra tổng khoảng cách tại điểm x = 2020:

- Khi x = 2020:
- `|2020 - 2019| = 1`
- `|2020 - 2020| = 0`
- `|2020 - 2021| = 1`

Vậy tổng sẽ là: `1 + 0 + 1 = 2`.

Bây giờ, chúng ta cần kiểm tra một số giá trị x khác để xem liệu tổng này có thể nhỏ hơn 2 hay không.

1. Khi x < 2019 (ví dụ x = 2018):
- `|2018 - 2019| = 1`
- `|2018 - 2020| = 2`
- `|2018 - 2021| = 3`
Tổng = `1 + 2 + 3 = 6`.

2. Khi 2019 < x < 2020 (ví dụ x = 2019.5):
- `|2019.5 - 2019| = 0.5`
- `|2019.5 - 2020| = 0.5`
- `|2019.5 - 2021| = 1.5`
Tổng = `0.5 + 0.5 + 1.5 = 2.5`.

3. Khi x > 2021 (ví dụ x = 2022):
- `|2022 - 2019| = 3`
- `|2022 - 2020| = 2`
- `|2022 - 2021| = 1`
Tổng = `3 + 2 + 1 = 6`.

Từ các phép tính trên, ta thấy rằng tổng khoảng cách lớn hơn 2 khi x không nằm ở vị trí 2020. Điều này cho thấy rằng giá trị nhỏ nhất của tổng `|x - 2019| + |x - 2020| + |x - 2021|` là 2, và đạt được tại x = 2020.

Vì vậy, giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức là 2.