Bác Minh định nuôi vịt trên một phần của mương nhà bác, biết mương có dạng hình chữ nhật ABCDgiữa hồ cổ một cây tại vị trí E cách AB 8 m và các AD 6 m. Để tiết kiệm cọc cầm giữ lưới bác Minh kéo lưới đi qua

Để tìm giá trị tối ưu của AH + AF nhằm đạt được diện tích mặt nước nuôi vịt lớn nhất, ta có thể phân tích bài toán như sau:

1. Xác định hình dạng và các điểm:
- Mương có dạng hình chữ nhật, với các đỉnh là A, B, C, D.
- Điểm E nằm trong mương, cách AB 8 m và AD 6 m. Vậy tọa độ của E có thể được xác định là E(8, 6) trong hệ tọa độ mà A(0, 0), B(0, b), C(a, b), D(a, 0).

2. Tạo ra tam giác:
- Kéo lưới qua H, E, F sẽ tạo thành một tam giác và diện tích tam giác sẽ là diện tích mặt nước nuôi vịt.
- Gọi AH = x và AF = y. Khi đó, H sẽ nằm trên AB và F sẽ nằm trên AD.

3. Diện tích tam giác:
- Diện tích tam giác HEF có thể được tính bằng công thức:
Diện tích = 1/2 cơ sở chiều cao.
- Cơ sở là EH = AE - AH, chiều cao là AF.

4. Biểu thức diện tích:
- Xét tam giác AEF, ta có được diện tích = 1/2 x y.
- Ta cần tìm x và y, sao cho diện tích lớn nhất.

5. Ràng buộc:
- Theo định nghĩa của E, EH = 8 - x và EF = 6 - y.
- Do đó, x + y = c (hằng số).

6. Tối ưu hóa diện tích:
- Ta sẽ tối ưu hóa AEF bằng cách sử dụng đạo hàm hoặc bảng giá trị để tìm giá trị cực đại.
- Sử dụng phương thức chuyển đổi để đặt lại biến cho x và y.
- Từ đó, thiết lập lại biểu thức tối đa hóa theo một biến.

7. Giải quyết bài toán:
- Thực hiện đạo hàm và giải phương trình để tìm điểm cực đại.
- Sau khi tìm được giá trị tối ưu của x và y, ta sẽ tìm được AH + AF.

8. Làm tròn kết quả:
- Cuối cùng, ta lấy kết quả và làm tròn đến hàng phần chục như đã yêu cầu.

Luôn nhớ rằng bài toán có thể có một số biến thể và cách tiếp cận, nhưng logic giải quyết vấn đề cần phải chắc chắn và rõ ràng. Thực hiện từng bước như trên sẽ giúp bác Minh có được diện tích tối ưu cho việc nuôi vịt của mình.