Bdhduzhdhehrhdhddhehrj

Câu hỏi yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( f(x) = |x-1| + |x-2| + |x-3| - 2004 \).

Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \), trước tiên, chúng ta cần phân tích các phần của biểu thức, cụ thể là các trị tuyệt đối. Để làm điều này, chúng ta sẽ tìm các điểm mà xảy ra sự thay đổi trong các trị tuyệt đối, đó là \( x = 1 \), \( x = 2 \), và \( x = 3 \). Điều này chia trục số thành bốn khoảng:

1. \( x < 1 \)
2. \( 1 \le x < 2 \)
3. \( 2 \le x < 3 \)
4. \( x \ge 3 \)

### 1. Khoảng \( x < 1 \)

Trong khoảng này, ta có:
\[
f(x) = (1-x) + (2-x) + (3-x) - 2004 = 6 - 3x - 2004 = -3x - 1998
\]
Giá trị này là một hàm bậc nhất giảm, cho nên sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi \( x \) đạt giá trị lớn nhất trong khoảng này (tiến tới 1).

### 2. Khoảng \( 1 \le x < 2 \)

Trong khoảng này, ta có:
\[
f(x) = (x-1) + (2-x) + (3-x) - 2004 = 4 - x - 2004 = -x - 2000
\]
Giá trị này cũng là một hàm bậc nhất giảm, sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi \( x \) tiến tới 2.

### 3. Khoảng \( 2 \le x < 3 \)

Trong khoảng này, ta có:
\[
f(x) = (x-1) + (x-2) + (3-x) - 2004 = (x-1) + (x-2) + (3-x) - 2004 = x - 2000
\]
Hàm này là một hàm bậc nhất tăng dần và sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi \( x \) tiến tới 2.

### 4. Khoảng \( x \ge 3 \)

Trong khoảng này, ta có:
\[
f(x) = (x-1) + (x-2) + (x-3) - 2004 = 3x - 6 - 2004 = 3x - 2010
\]
Hàm này cũng là một hàm bậc nhất tăng, đạt giá trị nhỏ nhất khi \( x = 3 \).

### Tính giá trị tại các điểm biên:

- Tại \( x = 1 \):
\[
f(1) = |1-1| + |1-2| + |1-3| - 2004 = 0 + 1 + 2 - 2004 = -2001
\]

- Tại \( x = 2 \):
\[
f(2) = |2-1| + |2-2| + |2-3| - 2004 = 1 + 0 + 1 - 2004 = -2002
\]

- Tại \( x = 3 \):
\[
f(3) = |3-1| + |3-2| + |3-3| - 2004 = 2 + 1 + 0 - 2004 = -2001
\]

### Kết luận

Giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \) là \( -2002 \) tại \( x = 2 \).