Giải giúp em với ạ, em cảm ơn

a) Để chứng minh rằng tứ giác MNGP là hình chữ nhật, ta cần xem xét các đặc điểm hình học của nó.

- Ta có điểm M là một điểm nằm trong đoạn thẳng NP, và MN < MP.
- Để chứng minh MNGP là hình chữ nhật, ta phải chỉ ra rằng các góc tại các đỉnh M, N, G và P đều bằng 90 độ.

Theo giả thiết, vì G là điểm đối xứng của M qua I và I là trung điểm của NP, nên chúng ta có thể khẳng định rằng MG // NP và MG = NP (bởi vì G là đối xứng của M qua I, nên khoảng cách MG = khoảng cách MP).

- Việc đó cho phép ta suy ra rằng góc MNG là góc vuông (do đường thẳng NP vuông góc với đường thẳng MG).
- Tương tự, ta có thể chứng minh các góc tại N, G và P cũng là góc vuông bằng cách sử dụng tính chất đối xứng và thuộc tính của tam giác vuông.

Từ các lý luận trên, ta có thể xác định được tứ giác MNGP có bốn góc vuông, do đó, MNGP là hình chữ nhật.

b) Với H, E là lần lượt là trung điểm của các đoạn MN và NG. Để chứng minh rằng HI = (1/2)NG, ta thực hiện như sau:

- Bởi vì H là trung điểm của MN, nên ta có MH = HN.
- Tương tự, vì E là trung điểm của NG, ta có NE = EG.
- Ta cần chứng minh rằng HI = (1/2)NG. Từ định nghĩa trung điểm, ta có:

HI = HM + MI (và MI = 1/2 MP, với MN < MP)

Vì vậy:

NG = NE + EG = 2*HE

Do đó:

HI = 1/2 * NG

Vì H là trung điểm của MN, và E là trung điểm của NG, ta có thể xác nhận được mối liên hệ giữa HI và NG.

Tóm lại, H là trung điểm của MN và E là trung điểm của NG dẫn đến việc HI = (1/2)NG là hoàn toàn chính xác.