Tìm x, biết : a.($x+1)^{2}$ + ($x-2)^{2}$ =5 b.$x^{3}$ - 3$x^{2}$ -x =-3

a. Để giải phương trình \((x+1)^{2} + (x-2)^{2} = 5\), ta bắt đầu mở rộng các bình phương.

\((x+1)^{2} = x^{2} + 2x + 1\)
\((x-2)^{2} = x^{2} - 4x + 4\)

Giờ ta thay vào phương trình:

\(x^{2} + 2x + 1 + x^{2} - 4x + 4 = 5\)

Kết hợp các hạng tử giống nhau:

\(2x^{2} - 2x + 5 = 5\)

Trừ 5 từ cả hai bên:

\(2x^{2} - 2x = 0\)

Ta có thể đưa 2 ra ngoài:

\(2(x^{2} - x) = 0\)

Do đó, có hai trường hợp:

1. \(2 = 0\) (không thể xảy ra)
2. \(x^{2} - x = 0 \Rightarrow x(x - 1) = 0\)

Từ đó ta có:

\(x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 0\) hoặc \(x = 1\).

b. Đối với phương trình \(x^{3} - 3x^{2} - x = -3\), ta cũng chuyển về dạng chuẩn:

\(x^{3} - 3x^{2} - x + 3 = 0\)

Ta có thể tìm nghiệm bằng cách thử nghiệm một số giá trị nhỏ trước.

Thử với \(x = 3\):

\(3^{3} - 3(3^{2}) - 3 + 3 = 27 - 27 - 3 + 3 = 0\)

Điều này cho thấy \(x = 3\) là một nghiệm của phương trình. Bây giờ, ta sẽ chia đa thức cho \((x - 3)\) để tìm các nghiệm còn lại.

Sử dụng thuật toán chia đa thức:

Chia \(x^{3} - 3x^{2} - x + 3\) cho \(x - 3\) ta sẽ có:

Kết quả của phép chia này sẽ cho ta:

\(x^{2} - 0x - 1\), tức là:

\(x^{3} - 3x^{2} - x + 3 = (x - 3)(x^{2} - 1)\)

Phân tích thêm \(x^{2} - 1\):

\(x^{2} - 1 = (x - 1)(x + 1)\)

Vậy, phương trình trở thành:

\((x - 3)(x - 1)(x + 1) = 0\)

Từ đó ta có ba nghiệm:

\(x = 3, x = 1, x = -1\)

Kết luận, nghiệm của phương trình là \(x = 3\), \(x = 1\), và \(x = -1\).