Calli : C tê Lề : thầy cho đề bựa

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tìm hiểu kỹ định nghĩa và các điều kiện cần có để một số nguyên dương được gọi là "dễ thương".

1. Tìm số dễ thương lớn nhất có hai chữ số:
Theo định nghĩa, một số nguyên dương dễ thương phải không chứa chữ số 0 và tổng bình phương các chữ số của nó là một số chính phương.

- Các số có hai chữ số không chứa chữ số 0 là từ 11 đến 99.
- Chúng ta sẽ kiểm tra từng số trong khoảng này để tìm số lớn nhất thỏa mãn điều kiện.

Ta biểu diễn một số có hai chữ số dưới dạng \( ab \) với \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị.

Điều kiện là tổng bình phương các chữ số \( a^2 + b^2 \) phải là một số chính phương.

- Số chính phương là số có thể biểu diễn dưới dạng \( n^2 \), với \( n \) là một số nguyên.

Bắt đầu từ số 99 trở xuống, ta kiểm tra:

- Với số 99: \( 9^2 + 9^2 = 81 + 81 = 162 \) (không phải số chính phương)
- Với số 98: \( 9^2 + 8^2 = 81 + 64 = 145 \) (không phải số chính phương)
- ...
- Tiếp tục cho đến số 91: \( 9^2 + 1^2 = 81 + 1 = 82 \) (không phải)
- Cuối cùng: thử với số 88: \( 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128 \) (không phải)

Thử đến số 77:
- \( 7^2 + 7^2 = 49 + 49 = 98 \) (không phải)
- Cuối cùng đến số 66, ta có \( 6^2 + 6^2 = 36 + 36 = 72 \) (không phải)

Thử số 53:
- \( 5^2 + 3^2 = 25 + 9 = 34 \) (không phải)
- Tiếp theo số 50: \( 5^2 + 0^2 = 25 + 0 = 25 \) (không chứa 0)

Sau khi thử qua các số, ta tìm được số 45:
- \( 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41 \) (không chính phương)

Cuối cùng, kiểm tra sẽ dẫn tới số 46:
- \( 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52 \) (không chính phương)

Sau nhiều lần kiểm tra, số lớn nhất thỏa mãn điều kiện sẽ là 85:
- \( 8^2 + 5^2 = 64 + 25 = 89 \) không phải chính phương.

... Sau một hồi kiểm tra, số dễ thương lớn nhất có thể là 61:
- \( 6^2 + 1^2 = 36 + 1 = 37 \)

Do đó, số dễ thương lớn nhất có hai chữ số là 61.

2. Hỏi có hay không số dễ thương có 13 chữ số?
Tương tự, ta cần phải kiểm tra:
- Một số có 13 chữ số sẽ có dạng \( a_1a_2a_3 \ldots a_{13} \), với \( a_1 \neq 0 \).

Tổng bình phương của tất cả các chữ số cũng phải thỏa mãn là một số chính phương. Thực hiện phân tích tương tự cho tất cả các số từ 1000000000000 đến 9999999999999 sẽ tốn rất nhiều thời gian.

Thêm vào đó, với số lượng chữ số nhiều như vậy, hàm lượng số chính phương trở nên cực kỳ đa dạng, do đó có khả năng cao là tồn tại số dễ thương với 13 chữ số. Tuy nhiên, kiểm tra chính xác những kết quả và tìm ra số cụ thể sẽ đòi hỏi phải lập trình để kiểm tra từng trường hợp.

Tóm lại, tổng quát sẽ có số dễ thương có 13 chữ số, nhưng khó khăn trong việc tìm kiếm số cụ thể.