câu 57 đến 60 giúp mình với mng

Câu 57: Ta cần xác định khẳng định nào đúng về tính liên tục của hàm số.

- A: Hàm số f(x) = (x + 1) / (√(x² + 1)) là liên tục trên R. Đúng, vì hàm phân thức này không có mẫu số bằng 0 và cả tử và mẫu đều là những hàm liên tục.
- B: Hàm số f(x) = (x - 1) / (x + 1) là liên tục trên R. Đúng, lý do tương tự như trên.
- C: Hàm số f(x) = √(x - 1) / (x + 1) là liên tục trên R. Không đúng, vì căn bậc hai yêu cầu x - 1 ≥ 0, tức là x phải lớn hơn hoặc bằng 1.
- D: Hàm số f(x) = √(x + 1) / (x - 1) là liên tục trên R. Không đúng, vì hàm này không xác định tại x = 1.

Vậy đáp án đúng là A và B.

Câu 58: Ta cần xem xét giới hạn của hàm số k là số nguyên dương.

A: lim x→+∞ x^k = +∞, đúng, vì khi x tiến tới vô cùng, x^k sẽ đi về vô cực.
B: lim x→-∞ x^k = -∞, đúng khi k lẻ, sai khi k chẵn (cụ thể, k chẵn sẽ về +∞). Nên không thể chọn.
C: Đáp án không có thông tin, không xác định được.
D: lim x→-∞ c = c, chắc chắn đúng.

Tóm lại, đáp án đúng là A.

Câu 59: Nghiệm của phương trình sin(2x) = 0.

- Tham số tuần hoàn khá mạnh nên nghiệm sẽ có dạng x = kπ/2, k ∈ Z, điều này vô cùng đúng.
- A và C cho thấy hai dạng biểu diễn khác nhau cũng đúng.
- B: x = k2π có thể đúng nhưng không phải là nghiệm đầy đủ cho tất cả các k.
- D: x = π/4 + kπ/2 là đúng nhưng không đầy đủ.

Vậy, đáp án đúng là A hoặc C.

Câu 60: Để xác định khoảng hàm số f(x) = (x + 2) / (x - 4) liên tục.

Hàm xác định với mẫu không bằng 0, đồng nghĩa x ≠ 4. Khi x tiến tới 4, f(x) tiến tới ±∞.
Vì vậy hàm f(x) sẽ liên tục trên (-∞; 4) và (4; +∞).

Câu trả lời đúng là D.