Tìm `x` `d)3(4-x)^2-6(4-x)+3=0` `e)(2x-3)^2+2(4x^2-9)+(2x+3)^2=0` `f)(x+1)^3-3(1-x^2)(x+1)+3(1-x^2)(1-x)-(1-x)^3=0`

d) Để giải phương trình `3(4-x)^2 - 6(4-x) + 3 = 0`, ta đặt `y = 4 - x`, chuyển phương trình thành:

`3y^2 - 6y + 3 = 0`

Là một phương trình bậc hai có dạng `ay^2 + by + c = 0`, với `a = 3`, `b = -6`, `c = 3`. Để tìm nghiệm, ta áp dụng công thức nghiệm:

`y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)`

Tính b² - 4ac:

`b² - 4ac = (-6)² - 4 3 3 = 36 - 36 = 0`

Vì b² - 4ac = 0, phương trình có nghiệm duy nhất:

`y = (6 ± √0) / (2 * 3) = 6 / 6 = 1`

Vì vậy, `y = 1`, tức là `4 - x = 1`. Giải ra, ta được `x = 4 - 1 = 3`.

Kết luận: Nghiệm của phương trình `3(4-x)^2 - 6(4-x) + 3 = 0` là `x = 3`.

---

e) Xét phương trình `(2x-3)^2 + 2(4x^2-9) + (2x+3)^2 = 0`. Trước tiên, ta mở rộng các bình phương:

`(2x-3)^2 = 4x^2 - 12x + 9`
`(2x+3)^2 = 4x^2 + 12x + 9`

Thay vào phương trình ta được:

`4x^2 - 12x + 9 + 2(4x^2 - 9) + 4x^2 + 12x + 9 = 0`,
`= 4x^2 - 12x + 9 + 8x^2 - 18 + 4x^2 + 12x + 9 = 0`,
`= 16x^2 + 0 + 0 = 0`,
`16x^2 = 0`.

Khi chia cả hai vế cho 16, ta có `x^2 = 0`, tức là `x = 0`.

Kết luận: Nghiệm của phương trình `(2x-3)^2 + 2(4x^2-9) + (2x+3)^2 = 0` là `x = 0`.

---

f) Đối với phương trình `(x+1)^3 - 3(1-x^2)(x+1) + 3(1-x^2)(1-x) - (1-x)^3 = 0`, ta sẽ phân tích từng phần:

Bước đầu, tính các hằng thức:

1. `(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1`
2. `3(1-x^2)(x+1) = 3(1-x^2)(x+1) = 3(x + 1 - x^3 - x^2) = 3(-x^3 + x - x^2 + 1)`
3. `(1-x)^3 = 1 - 3x + 3x^2 - x^3`

Kết hợp chúng lại để có phương trình:

`x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - 3(-x^3 + x - x^2 + 1) + 3(-x^2) - (1 - 3x + 3x^2 - x^3) = 0`

Sau khi đơn giản hóa tất cả các nhóm, ta sẽ thấy rằng mọi phần tử đều triệt tiêu nhau:

Cuối cùng, ta nhận được `0 = 0`, tức là phương trình có vô số nghiệm.

Kết luận: Phương trình `(x+1)^3 - 3(1-x^2)(x+1) + 3(1-x^2)(1-x) - (1-x)^3 = 0` có vô số nghiệm.