Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm, trung tuyến AM. (M∈ BC). Kẻ MD vuông với AB và ME vuông với AC. (D thuộc AB; E∈ AC)a) Tứ giác ADME là hình gì Vì sao ?b) Tính độ

Để tính diện tích tứ giác DIKE, ta cần xác định tọa độ của các điểm D, I, K, E trước.

1. Tọa độ điểm D: D nằm trên cạnh AB. Vì D thuộc AB, ta có thể lấy điểm A (0, 0) và điểm B (6, 0). Tọa độ điểm D sẽ là (x_D, 0) với x_D nằm trong khoảng (0, 6).

2. Tọa độ điểm E: E nằm trên cạnh AC. Tọa độ điểm C là (0, 8), do đó, tọa độ E có thể được biểu diễn như sau: E sẽ có dạng (0, y_E) với y_E nằm trong khoảng (0, 8).

3. Tọa độ điểm M: M là trung điểm của cạnh BC. Tọa độ điểm B là (6, 0), C là (0, 8), do vậy tọa độ M sẽ là ((6 + 0)/2, (0 + 8)/2) = (3, 4).

4. Xác định tọa độ điểm I và K:
- I: là trung điểm của MB, với M (3, 4) và B (6, 0), tọa độ I sẽ là ((3 + 6)/2, (4 + 0)/2) = (4.5, 2).
- K: là trung điểm của MC, với M (3, 4) và C (0, 8), tọa độ K sẽ là ((3 + 0)/2, (4 + 8)/2) = (1.5, 6).

5. Xác định tọa độ điểm D và E: Để tìm được D và E, chúng ta có thể chọn D là một điểm bất kì trên AB và E là một điểm bất kì trên AC theo cách thức M dùng để kẻ vuông góc với AB và AC. Ở đây ta giả định D là (x_D, 0) và E là (0, y_E). Chiều cao của tứ giác DIKE từ D đến đường thẳng EI sẽ là độ dài MD và chiều dài của BE sẽ là độ dài ME.

6. Diện tích tứ giác DIKE: Diện tích của một tứ giác có thể được tính theo công thức:
S = (1/2) (b1 + b2) h,
trong đó b1 và b2 là độ dài hai đáy (trong trường hợp này có thể coi b1 là DI và b2 là KE), h là chiều cao.

7. Sử dụng tọa độ: Ta có thể sử dụng công thức diện tích bằng định thức đơn giản cho bốn điểm trong mặt phẳng. Nếu ta lấy diện tích của tứ giác DIKE từ các điểm D (x_D, 0), I (4.5, 2), K (1.5, 6), và E (0, y_E):

S = |(x_D(2 - y_E) + 4.5(y_E - 0) + 1.5(0 - 0) + 0(0 - 2))| / 2.

Khi có giá trị cụ thể cho D và E, ta có thể tính toán diện tích.

Tóm lại, để tính diện tích tứ giác DIKE, ta cần xác định rõ tọa độ của các điểm D, I, K, E và sau đó áp dụng công thức diện tích phù hợp. Việc xác định các tọa độ sẽ liên quan đến cách thức ta chọn D và E, dựa trên các yêu cầu về vuông góc đối với các cạnh AB và AC.