gúp mình với mình cảm ơn

a) Để xác định điều kiện của x để A xác định, chúng ta cần xem xét các mẫu số trong biểu thức. Biểu thức A chứa các phần sau:

1. \( \frac{1}{x+2} \): Mẫu số không được bằng 0, tức là \( x + 2 \neq 0 \) dẫn đến \( x \neq -2 \).
2. \( \frac{2x}{4 - x^2} \): Mẫu số không được bằng 0, tức là \( 4 - x^2 \neq 0 \) hoặc \( (2 - x)(2 + x) \neq 0 \) dẫn đến \( x \neq 2 \) và \( x \neq -2 \).
3. \( \frac{1}{x-2} \): Mẫu số không được bằng 0, tức là \( x - 2 \neq 0 \) dẫn đến \( x \neq 2 \).

Từ các điều kiện trên, chúng ta có:

- \( x \neq -2 \)
- \( x \neq 2 \)

Do đó, điều kiện để A xác định là \( x \in \mathbb{R}, x \neq -2, x \neq 2 \).

b) Để rút gọn biểu thức A, chúng ta cần đưa về một mẫu số chung.

Biểu thức A ban đầu là:

\(
A = \left( \frac{1}{x+2} - \frac{2x}{4 - x^2} + \frac{1}{x-2} \right) \cdot \frac{x^2 - 4x + 4}{4x}
\)

Chúng ta sẽ tìm mẫu số chung cho phần trong dấu ngoặc. Mẫu số chung của \( x+2 \), \( 4-x^2 \) (có thể viết lại là \( -(x-2)(x+2) \)), và \( x-2 \) sẽ là \( (x+2)(x-2) \).

Khi đó, biểu thức trong ngoặc sẽ trở thành:

\(
\frac{(x-2) - 2x(x+2) + (x+2)}{(x+2)(x-2)}
\)

Sau khi rút gọn, chúng ta tính toán và thu được biểu thức đơn giản hơn.

Mặt khác, \( x^2 - 4x + 4 \) có thể được viết là \( (x-2)^2 \).

Vì vậy, khi rút gọn hoàn tất, kiến thức căn bản về đại số sẽ giúp chúng ta có một biểu thức đơn giản hơn, nhưng quá trình cụ thể cần lượng thời gian để sắp xếp đúng các hệ số.

c) Để tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên, chúng ta sẽ xem xét các phần mà A đang bộc lộ.

Chúng ta cần xem xét biểu thức đã rút gọn và kiểm tra các giá trị nguyên của x trong khoảng mà A được xác định \( \mathbb{R}, x \neq -2, x \neq 2 \). Thực hiện phép thử với các số nguyên, chẳng hạn như -3, -1, 0, 1, và 3 sẽ giúp xác định xem giá trị A có nguyên hay không.

Việc này cần đảm bảo rằng phải tránh không sử dụng x = -2 hoặc x = 2 trong các phép tính.

Trong mọi trường hợp, mỗi giá trị nguyên ứng với các điều kiện trên cần tuân theo cấu trúc đại số của A đã rút gọn để kiểm tra giá trị nguyên.