CHo biết `a+4b vdots 13 (a,b in NN ) .` Chứng minh `10a+b vdots 13`

Ta có điều kiện \(a + 4b \equiv 0 \mod{13}\). Điều này có nghĩa là \(a + 4b\) chia hết cho 13.

Ta cần chứng minh rằng \(10a + b \equiv 0 \mod{13}\).

Để chứng minh, ta sẽ sử dụng điều kiện đã cho để biến đổi \(10a + b\).

Từ điều kiện \(a + 4b \equiv 0 \mod{13}\), ta có thể viết lại:

\[
a \equiv -4b \mod{13}
\]

Giờ ta thay \(a\) vào biểu thức \(10a + b\):

\[
10a + b \equiv 10(-4b) + b \mod{13}
\]

Tính tiếp:

\[
10(-4b) + b = -40b + b = -39b
\]

Vì \(39 \equiv 0 \mod{13}\), ta có:

\[
-39b \equiv 0 \mod{13}
\]

Do đó, ta có:

\[
10a + b \equiv 0 \mod{13}
\]

Vậy điều cần chứng minh \(10a + b \vdots 13\) đã được xác lập, dựa trên điều kiện ban đầu \(a + 4b \vdots 13\).

Kết luận: Ta đã chứng minh thành công rằng nếu \(a + 4b \vdots 13\) thì \(10a + b \vdots 13\).