giải giúp mình bài này với ạ

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích biểu thức bên trong căn bậc hai:

Biểu thức được cho là:

√((2x - 1)/(x - 1))

Mục tiêu là xác định các giá trị của x sao cho biểu thức này có nghĩa. Để biểu thức trong căn bậc hai không âm, điều kiện là:

(2x - 1)/(x - 1) ≥ 0

Ta sẽ xét dấu của phân thức này. Để phân thức không âm, ta cần kiểm tra cả tử số (2x - 1) và mẫu số (x - 1):

1. Tử số: 2x - 1 ≥ 0
=> 2x ≥ 1
=> x ≥ 1/2

2. Mẫu số: x - 1 ≠ 0
=> x ≠ 1

Bây giờ, chúng ta cần tìm giao của hai bất đẳng thức trên:

- Tử số không âm khi x ≥ 1/2.
- Mẫu số không bằng 0 khi x ≠ 1.

Từ đó, ta sẽ xét các khoảng:

- Khi x < 1/2, phân thức sẽ âm (bởi vì 2x - 1 sẽ âm).
- Khi 1/2 ≤ x < 1, phân thức sẽ không âm, thỏa mãn điều kiện.
- Khi x = 1, biểu thức không xác định.
- Khi x > 1, tử số dương và mẫu số dương => Phân thức dương.

Kết hợp lại ta có:

- Biểu thức có nghĩa và không âm khi x thuộc khoảng [1/2, 1) hoặc (1, +∞).

Vậy nghiệm của bài toán nằm trong các khoảng: x ∈ [1/2, 1) ∪ (1, +∞).