helpppppp em với, gấp ạ mà tiện cho em hỏi  thi hsg toán cần ôn những chủ điểm nào ạ:333

Chúng ta sẽ giải từng câu hỏi trong bài tập này một cách chi tiết.

Câu 2.1: Tìm x biết:

a) 5^19 5^17 - 2 (x + 1) = -27

Đầu tiên, ta sử dụng tính chất lũy thừa: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) để kết hợp các lũy thừa lại với nhau:

5^19 * 5^17 = 5^(19+17) = 5^36.

Thay vào phương trình, ta có:

5^36 - 2 * (x + 1) = -27.

Giải thích phương trình này:

- Dời 2*(x + 1) sang bên phải:

2 * (x + 1) = 5^36 + 27.

- Chia cả hai bên cho 2:

x + 1 = (5^36 + 27) / 2.

- Cuối cùng, ta tìm x:

x = (5^36 + 27) / 2 - 1.

Ta không thể tính giá trị chính xác của x mà không có máy tính, vì 5^36 là một số rất lớn.

b) \(\frac{2x - 1}{12} - 0,5 = 75\%\)

Ta có thể chuyển đổi 75% thành phân số để dễ tính toán hơn:

75% = 0.75.

Phương trình trở thành:

\(\frac{2x - 1}{12} - 0.5 = 0.75\).

Dời -0.5 sang bên phải:

\(\frac{2x - 1}{12} = 0.75 + 0.5\).

Tính toán số bên phải:

0.75 + 0.5 = 1.25.

Bây giờ, nhân cả hai bên với 12 để loại bỏ mẫu:

2x - 1 = 1.25 * 12.

Tính kết quả:

1.25 * 12 = 15.

Vậy ta có:

2x - 1 = 15.

Dời -1 sang bên phải:

2x = 15 + 1 = 16.

Chia cả hai bên cho 2:

x = 8.

Câu 2.2: Tìm các số nguyên tố x, y biết: \( y^2 = 165 + x^2 \)

Phương trình này có thể được viết lại thành:

y^2 - x^2 = 165.

Sử dụng công thức hiệu của hai bình phương:

(y - x)(y + x) = 165.

Ta cần tìm các cặp số nguyên dương (y - x) và (y + x) sao cho tích của chúng bằng 165. Các cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn đều cần được kiểm tra xem có phải là số nguyên tố hay không.

Các yếu tố của 165 là: (1, 165), (3, 55), (5, 33), (11, 15).

Với mỗi cặp (a, b), ta có:

y - x = a và y + x = b, từ đó ta giải hệ phương trình để tìm x và y.

Câu 2.3: Cho P = 1.2.3...2024 ( \( 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \ldots + \frac{1}{2024} \) )

Ta sử dụng tính chất của chuỗi:

P là tích của 1 đến 2024, và biểu thức trong ngoặc là tổng của phân số từ 1 đến 2024.

Có thể tính một số nghiệm cho biểu thức đó nhưng không cần thiết, bởi vì question yêu cầu tóm tắt nói chung về tích và tổng.

Cuối cùng, muốn có giá trị cụ thể, diều này cần máy tính để tính chuỗi này.

Tóm lại, em nên chú ý vào các công thức lũy thừa, phương trình bậc hai, cũng như tính chất của số nguyên tố, những điều này thường xuất hiện trong kỳ thi HSG toán.