.... ....giup voi a......

Câu 1:

lim (3n^3 + n) / n^2 = lim (3n^3/n^2 + n/n^2)
= lim (3n + 1/n) = ∞ (khi n → ∞)

Giải thích: Khi n tiến tới vô cùng, phần n^3 sẽ lớn hơn hẳn phần n, do đó giới hạn này tiến đến vô cực.

Câu 2:

lim (2n + 1) = 2(∞) + 1 = ∞ (khi n → ∞)

Giải thích: Tương tự như câu 1, giới hạn này đơn giản là một hàm bậc nhất với hệ số chính là 2, do vậy nó sẽ tiến đến vô cùng khi n tiến về vô cùng.

Câu 3:

lim (2n + 1) = ∞ (khi n → ∞)

Câu 4:

lim (2^n - 1) / (n + 1) = ∞ (khi n → ∞)

Giải thích: Phần tử ở trên (2^n - 1) tăng trưởng nhanh hơn so với (n + 1), do đó giới hạn sẽ tiến đến vô cực.

Câu 5:

lim (2n^2 + 3) / (n^2 + 1) = lim (2 + 3/n^2) = 2 (khi n → ∞)

Giải thích: Khi n tiến đến vô cùng, thành phần 3/n^2 sẽ tiến đến 0, vì vậy giới hạn cuối cùng sẽ là 2.

Câu 6:

lim (z - u) = z - u (khi n → 0)

Giải thích: Ở đây, z và u là các hằng số, do đó giới hạn này sẽ là sự chênh lệch giữa z và u.

Câu 7:

lim (n√(n + 1) - n) / n^2 = lim ((n(n + 1)^(1/2) - n) / n^2)
= lim (n((n + 1)^(1/2) - 1)) / n^2
= lim (((n + 1)^(1/2) - 1) / n)
= 0 (khi n → ∞)

Giải thích: Khai triển (n + 1)^(1/2) dùng định lý nhị thức, sẽ cho thấy rằng giới hạn này tiến đến 0.