`4/3 . 2/7 + 4/13 . 5/7 - 3/26`

Để giải bài toán này, ta thực hiện các phép toán theo từng bước một. Bài toán yêu cầu tính giá trị của biểu thức:

\(\frac{4}{3} \cdot \frac{2}{7} + \frac{4}{13} \cdot \frac{5}{7} - \frac{3}{26}\)

Bước 1: Tính các phần tử nhân ở trong biểu thức.

- Tính \(\frac{4}{3} \cdot \frac{2}{7}\):
\[
\frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 7} = \frac{8}{21}
\]

- Tính \(\frac{4}{13} \cdot \frac{5}{7}\):
\[
\frac{4 \cdot 5}{13 \cdot 7} = \frac{20}{91}
\]

Bước 2: Thay hai kết quả tính được vào biểu thức:
\[
\frac{8}{21} + \frac{20}{91} - \frac{3}{26}
\]

Bước 3: Để cộng trừ các phân số, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của mẫu số. Các mẫu số hiện tại là 21, 91, và 26.

- Phân tích các mẫu số:
- 21 = 3 × 7
- 91 = 7 × 13
- 26 = 2 × 13

BCNN của 21, 91, và 26 là:
BCNN = 2 × 3 × 7 × 13 = 546

Bước 4: Chuyển đổi các phân số về mẫu số chung 546.
- Đối với \(\frac{8}{21}\):
\[
\frac{8 \cdot 26}{21 \cdot 26} = \frac{208}{546}
\]

- Đối với \(\frac{20}{91}\):
\[
\frac{20 \cdot 6}{91 \cdot 6} = \frac{120}{546}
\]

- Đối với \(\frac{3}{26}\):
\[
\frac{3 \cdot 21}{26 \cdot 21} = \frac{63}{546}
\]

Bước 5: Thay các phân số vào biểu thức:
\[
\frac{208}{546} + \frac{120}{546} - \frac{63}{546}
\]

Bước 6: Thực hiện phép cộng và trừ:
\[
\frac{208 + 120 - 63}{546} = \frac{265}{546}
\]

Bước 7: Rút gọn phân số:
265 và 546 có 1 ước số chung là 1 (không có ước số chung khác). Do đó, phân số đã rút gọn là:
\[
\frac{265}{546}
\]

Vậy giá trị của biểu thức \(\frac{4}{3} \cdot \frac{2}{7} + \frac{4}{13} \cdot \frac{5}{7} - \frac{3}{26}\) là \(\frac{265}{546}\).