Tìm m để bất phương trình mx* +6mx +8m-10≥0 vô nghiệm. Giúp e với ạ

Để tìm m để bất phương trình mx² + 6mx + (8m - 10) ≥ 0 vô nghiệm, chúng ta cần xem xét điều kiện để một phương trình bậc hai không có nghiệm.

Một phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0 sẽ vô nghiệm khi và chỉ khi Δ < 0, trong đó Δ là biệt thức:

Δ = b² - 4ac

Áp dụng vào bất phương trình của chúng ta, ta có:

a = m
b = 6m
c = 8m - 10

Tính Δ theo công thức trên:

Δ = (6m)² - 4(m)(8m - 10)

= 36m² - 4m(8m - 10)

= 36m² - 32m² + 40m

= 4m² + 40m

Để bất phương trình vô nghiệm, chúng ta cần:

4m² + 40m < 0

Ta có thể nhân cả hai vế của bất phương trình với 1/4 (vì 1/4 > 0) để đơn giản hóa:

m² + 10m < 0

Bây giờ, tìm nghiệm của bất phương trình này bằng cách tìm các nghiệm của phương trình bậc hai tương ứng:

m² + 10m = 0
m(m + 10) = 0

Nghiệm của phương trình là:

m = 0 hoặc m + 10 = 0 ⇒ m = -10

Bất phương trình m² + 10m < 0 có nghiệm ở khoảng giữa các nghiệm:

m ∈ (-10, 0)

Vì vậy, để bất phương trình mx² + 6mx + 8m - 10 ≥ 0 vô nghiệm, ta cần m nằm trong khoảng:

m ∈ (-10, 0)