SOSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS

Để giải bài toán, chúng ta cần tìm giá trị của m để phương trình bậc 2:

x² - mx + m - 1 = 0

có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂. Để một phương trình bậc 2 có hai nghiệm phân biệt, điều kiện cần và đủ là discriminant (delta) của phương trình phải lớn hơn 0. Đối với phương trình ax² + bx + c = 0, discriminant được tính bằng công thức:

Δ = b² - 4ac.

Trong trường hợp của chúng ta:

a = 1,
b = -m,
c = m - 1.

Bây giờ, tính delta:

Δ = (-m)² - 4(1)(m - 1) = m² - 4(m - 1) = m² - 4m + 4.

Ta cần Δ > 0, tức là:

m² - 4m + 4 > 0.

Biểu thức này là một phương trình bậc 2 có dạng (m - 2)² > 0.

Để (m - 2)² > 0, ta cần m khác 2, tức là:

m < 2 hoặc m > 2.

Bây giờ, chúng ta cần xét thêm điều kiện mà phương trình x₁³ - x₂³ = 0. Ta biết rằng x₁³ - x₂³ = (x₁ - x₂)(x₁² + x₁x₂ + x₂²). Để đảm bảo giá trị này bằng 0, một trong các nhân tố phải bằng 0.

- Nếu x₁ - x₂ = 0, tức là x₁ = x₂ thì điều này không thỏa mãn yêu cầu hai nghiệm phân biệt.
- Do đó, cần x₁² + x₁x₂ + x₂² = 0.

Vì x₁ và x₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình bậc 2, x₁ + x₂ = m và x₁x₂ = m - 1.

Từ đó, chúng ta có:

x₁² + x₁x₂ + x₂² = (x₁ + x₂)² - x₁x₂ = m² - (m - 1).

Đặt biểu thức này bằng 0:

m² - (m - 1) = 0,

giải phương trình:

m² - m + 1 = 0.

Tính delta cho phương trình này:

Δ = (-1)² - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3.

Vì delta âm, phương trình này không có nghiệm nào. Do đó, điều đáng lưu ý là không có giá trị nào của m thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: phương trình có hai nghiệm phân biệt và x₁³ - x₂³ = 0.

Vì vậy, không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu của bài toán.