Giúp em với  Em cảm ơn ạ

Để viết phương trình của đường thẳng chìm vuông góc với mặt phẳng \(x + 3 = 0\) và có chứa đường thẳng \(d\), trước tiên, chúng ta cần phân tích thông tin từ đường thẳng \(d\).

1. Phương trình của đường thẳng d:
Đường thẳng \(d\) được cho bằng phương trình:
\[
\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 5}{-1} = \frac{z - 3}{4}
\]
Chúng ta có thể tách ra các phương trình tham số:
- \(x = 2t + 1\)
- \(y = -t - 5\)
- \(z = 4t + 3\)

Tham số \(t\) có thể nhận các giá trị thực.

2. Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng:
Mặt phẳng \(x + 3 = 0\) có thể được viết lại dưới dạng \(x = -3\). Vector pháp tuyến của mặt phẳng này là \(\mathbf{n} = (1, 0, 0)\).

3. Vector chỉ phương của đường thẳng d:
Từ phương trình tham số của \(d\), ta có thể xác định được vector chỉ phương của đường thẳng \(d\) là:
\[
\mathbf{v} = (2, -1, 4)
\]

4. Tìm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:
Để tìm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(x + 3 = 0\) và đi qua một điểm trên đường thẳng \(d\) (ví dụ, ta có thể chọn điểm tương ứng với \(t = 0\)):
- Khi \(t = 0\), ta có điểm \(M(1, -5, 3)\) trên đường thẳng \(d\).

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng sẽ có vector chỉ phương là vector pháp tuyến của mặt phẳng. Đường thẳng này có thể được biểu diễn bằng phương trình:
\[
\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 5}{0} = \frac{z - 3}{0}
\]

5. Viết phương trình đường thẳng:
Vì \(y\) và \(z\) không thay đổi (chỉ có \(x\) thay đổi), ta có thể viết lại phương trình này một cách ngắn gọn hơn. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(x + 3 = 0\) đi qua điểm \(M(1, -5, 3)\) được mô tả bởi:
\[
x = 1 + t
\]
\[
y = -5
\]
\[
z = 3
\]
với \(t\) là tham số thực.

Tóm lại, phương trình của đường thẳng chìm vuông góc với mặt phẳng \(x + 3 = 0\) và đi qua đường thẳng \(d\) được biểu diễn bằng:
\[
\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 5}{0} = \frac{z - 3}{0}
\]
hoặc có thể viết gọn hơn là:
\[
x - 1 = t, \quad y = -5, \quad z = 3
\]
với \(t\) là tham số.