x+2 chia hết cho (3x+1)

Để giải phương trình \( x + 2 \) chia hết cho \( 3x + 1 \), chúng ta cần xem xét điều kiện chia hết. Cụ thể, \( x + 2 \) sẽ chia hết cho \( 3x + 1 \) nếu tồn tại một số nguyên \( k \) sao cho:

\[ x + 2 = k(3x + 1). \]

Bước đầu tiên là thiết lập phương trình từ điều kiện trên:

\[ x + 2 = k(3x + 1). \]

Giải phương trình này tương ứng với các giá trị của \( k \).

Nếu \( k = 1 \), ta có:

\[ x + 2 = 3x + 1 \]
\[ 2 - 1 = 3x - x \]
\[ 1 = 2x \]
\[ x = \frac{1}{2}. \]

Nếu \( k = 2 \), ta có:

\[ x + 2 = 2(3x + 1) \]
\[ x + 2 = 6x + 2 \]
\[ x - 6x = 2 - 2 \]
\[ -5x = 0 \]
\[ x = 0. \]

Nếu \( k = 0 \), ta có:

\[ x + 2 = 0(3x + 1) \]
\[ x + 2 = 0 \]
\[ x = -2. \]

Bây giờ, ta có ba nghiệm có thể cho phương trình là \( x = \frac{1}{2}, x = 0, \text{ và } x = -2. \)

Để kiểm tra xem các giá trị này có thực sự thoả mãn điều kiện chia hết hay không, ta có thể thay từng giá trị vào biểu thức \( x + 2 \) và \( 3x + 1 \).

1. Với \( x = \frac{1}{2} \):
- \( x + 2 = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2} \)
- \( 3x + 1 = 3 \cdot \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2} \)
- \( \frac{5}{2} \div \frac{5}{2} = 1 \) (chia hết)

2. Với \( x = 0 \):
- \( x + 2 = 0 + 2 = 2 \)
- \( 3x + 1 = 3 \cdot 0 + 1 = 1 \)
- \( 2 \div 1 = 2 \) (chia hết)

3. Với \( x = -2 \):
- \( x + 2 = -2 + 2 = 0 \)
- Bất kỳ số nào chia cho 0 (trong trường hợp này \( 3(-2) + 1 = -5 \)) thì \( 0 \div (-5) \) là số chia hết.

Tóm lại, có ba giá trị cho \( x \) mà \( x + 2 \) chia hết cho \( 3x + 1 \): \( x = \frac{1}{2}, x = 0, \text{ và } x = -2. \)