để diện tích hình chữ nhật tăng gấp đôi mà chiều rộng chỉ tăng 25% thì chiều dài phải tăng bao nhiêu phần trăm

Để giải bài toán này, trước tiên ta cần hiểu công thức tính diện tích hình chữ nhật. Diện tích (S) của hình chữ nhật được tính bằng công thức:

S = chiều dài (L) × chiều rộng (W)

Giả sử chiều dài ban đầu là L và chiều rộng ban đầu là W. Diện tích ban đầu sẽ là:

S1 = L × W

Theo đề bài, diện tích hình chữ nhật phải tăng gấp đôi, tức là:

S2 = 2S1 = 2(L × W) = 2LW

Chiều rộng chỉ tăng 25%, nghĩa là chiều rộng mới (W') sẽ là:

W' = W + 0,25W = 1,25W

Giờ, ta cần tìm chiều dài mới (L') mà khi nhân với chiều rộng mới (W') sẽ cho diện tích mới (S2):

S2 = L' × W'

Thay S2 và W' vào công thức trên, ta có:

2LW = L' × (1,25W)

Bây giờ, ta chia cả hai vế cho W (giả sử W khác 0) để đơn giản hóa:

2L = L' × 1,25

Từ đó, ta tính L':

L' = 2L / 1,25
L' = 2L × (1 / 1,25)
L' = 2L × (4 / 5)
L' = (8/5)L

Lúc này, ta cần tính tỷ lệ phần trăm tăng của chiều dài. Chiều dài mới (L') lớn hơn chiều dài cũ (L), do đó tỷ lệ tăng có thể được tính bằng công thức sau:

Tỷ lệ tăng (%) = [(L' - L) / L] × 100

Thay L' vào công thức:

Tỷ lệ tăng (%) = [(8/5)L - L) / L] × 100
= [(8/5 - 1)L / L] × 100
= [(8/5 - 5/5) / 1] × 100
= [3/5] × 100
= 60%

Vậy chiều dài phải tăng 60% để diện tích hình chữ nhật tăng gấp đôi khi chiều rộng chỉ tăng 25%.