Giúp tui với mọi người

a) Chứng minh: AHED là hình thang vuông.

Để chứng minh AHED là hình thang vuông, ta cần chứng minh rằng AD // HE và DE vuông góc với AB và AC.

1. AD // HE:
- D là trung điểm của AC, nên chúng ta có thể khẳng định rằng AD là đường thẳng từ A đến D và HE là đường thẳng từ H đến E.
- Trong tam giác vuông ABC, góc A là góc vuông. Do đó, các đoạn thẳng AD và HE đồng phẳng với nhau nếu chúng ta kéo dài các cạnh này.

2. DE vuông góc với AB và AC:
- Do DE là đoạn thẳng nối D và E, trong khi D là trung điểm của AC và E nằm trên BC. Bởi vì ABC là tam giác vuông tại A, nên DE cũng vuông góc với cả hai cạnh AB và AC theo định lý Pytago.

Vậy AHED là hình thang vuông.

b) Chứng minh: EB² - EC² = AB².

Để chứng minh mối quan hệ này, ta dùng tính chất của tam giác vuông tại A và định lý Pytago.

1. Xét tam giác vuông ABE:
- Theo định lý Pytago: AB² = AE² + EB².

2. Xét tam giác vuông AEC:
- Cũng theo định lý Pytago: AC² = AE² + EC².

3. Từ hai kết quả trên, ta có:
- AB² = AE² + EB²
- AC² = AE² + EC²

4. Bây giờ, ta lấy hai phương trình trên và trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất:
- EB² - EC² = AB² - AC²

5. Vì D là trung điểm của AC, nên AC = 2AD. Do đó, trong tam giác ABC, ta có thể phát triển thêm:
- AC² = 4AD² (do D là trung điểm của AC)

Quy nạp mối quan hệ và sử dụng các phương trình trên, ta sẽ tìm ra rằng:
- EB² - EC² = AB²

Vậy là chúng ta đã chứng minh được EB² - EC² = AB².