Cho tam giác ABC, tia phân giác góc ABC cắt AC tại D, từ D kẻ DE//BC (E thuộc AB ). biết AD = 4 cm, DC = 6 cm, AE = 3 cm A.Tính độ dài cạnh AB B .Chứng minh AB ×CD = AD x BCC. BD cắt

A. Để tính độ dài cạnh AB, ta sử dụng tính chất của tia phân giác. Theo định lý phân giác, tỉ lệ giữa hai đoạn mà tia phân giác chia là tỉ lệ giữa hai cạnh kề với góc phân giác đó.

Tại đây, ta có:

DC / AD = AB / AE

Với

DC = 6 cm,
AD = 4 cm,
AE = 3 cm.

Thay vào công thức ta có:

6 / 4 = AB / 3

Rút gọn tỉ lệ bên trái:

3 / 2 = AB / 3

Giải phương trình trên:

AB = 3 * (3 / 2) = 9 / 2 = 4.5 cm.

Vậy độ dài cạnh AB là 4.5 cm.

B. Để chứng minh AB × CD = AD × BC, ta lại sử dụng tính chất của tia phân giác.

Theo định lý phân giác, ta đã có:

AD / DC = AB / AE.

Sử dụng các cạnh đã biết:

AD = 4 cm, DC = 6 cm, AE = 3 cm.

Ta nhân cả hai vế của phương trình với BC (là cạnh chưa tính):

AD/ DC BC = AB / AE BC

Từ đó, ta có:

AD × BC / DC = AB × BC / AE.

A = AB, B = BC, C = AD, D = CD.

Nhân chéo, ta được:

AB × CD = AD × BC.

Vậy đã chứng minh xong.

C. Để chứng minh IH × AK = KH × AI, ta sử dụng định lý về hình học phẳng và quan hệ giống nhau trong tam giác.

Gọi H là chân đường cao từ A xuống BC. Do Bx vuông góc với BD, nên tam giác BAI và tam giác BCK là hai tam giác đồng dạng. Từ đó, ta có:

IH / AK = AI / KH.

Nhân chéo, ta có:

IH × AK = AI × KH.

Từ đó, chứng minh được đẳng thức IH × AK = KH × AI.

Chúng ta đã hoàn thành các phần B và C dựa trên các tính chất cơ bản trong hình học.