Câu 12: Cho hình thang ABCD (AB// CD) có O là giao điểm 2 đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và H. Chứng minh OE= OH.    vẽ hình luôn ạa. Giúp emm

Để chứng minh OE = OH trong hình thang ABCD với AB || CD, ta sẽ sử dụng tính chất của các đường thẳng song song và các tam giác.

1. Đặt vấn đề: Chúng ta có hình thang ABCD với AB song song CD, và O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chúng ta kẻ đường thẳng qua O song song với AB, cắt AD tại E và BC tại H.

2. Xét các tam giác: Vì OE || AB và OH || AB, ta có thể áp dụng tính chất của các tam giác đồng dạng:
- Tam giác AOE và tam giác BOH là hai tam giác có góc chung tại O và có các cạnh tương ứng song song với nhau (OE // AB và OH // AB).

3. Cách suy luận: Theo định lý về tỷ lệ đoạn thẳng trong tam giác đồng dạng, chúng ta có:
- Tỷ lệ giữa các cạnh tương ứng trong hai tam giác đồng dạng này được bảo toàn. Cụ thể, ta có: AE / BE = OE / OH.

4. Chứng minh hai đoạn thẳng OE và OH bằng nhau: Do AB // CD và OE // AB, ta có các đoạn thẳng tương ứng là AE và BE (trong tam giác AOE và BOH) sẽ tỷ lệ với nhau, dẫn đến:
- AE + BE = AB. Vì AB là từ các điểm A đến B, và do O nằm giữa hai cạnh AE và BE, nên khi chia tỉ lệ sẽ dẫn tới OE = OH.

5. Kết luận: Vì hai tam giác AOE và BOH là đồng dạng, suy luận từ tính chất của các đoạn thẳng song song và tỉ lệ đoạn thẳng trong tam giác, ta khẳng định được rằng OE = OH.

Do đó, chúng ta đã chứng minh được rằng đoạn thẳng OE và OH bằng nhau.