tính số nguyên n biết rằng 5n-4 chia hết cho n-1

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số nguyên n sao cho biểu thức 5n - 4 chia hết cho n - 1.

Chúng ta có thể viết lại điều kiện chia hết như sau:

Giả sử 5n - 4 = k(n - 1) với k là một số nguyên. Khi đó, ta có thể triển khai và sắp xếp lại phương trình này:

5n - 4 = kn - k
=> 5n - kn = k - 4
=> n(5 - k) = k - 4

Từ đây, để n là một số nguyên, thì (k - 4) phải chia hết cho (5 - k). Hay nói cách khác, ta cần tìm các giá trị của k sao cho kết quả n là nguyên.

Ta có thể tìm n theo công thức:

n = (k - 4) / (5 - k)

Để n là số nguyên, tử số k - 4 phải chia hết cho mẫu số 5 - k.

Bây giờ, chúng ta thử một số giá trị của k:

1. Nếu k = 6:
n = (6 - 4) / (5 - 6) = 2 / -1 = -2 (là một số nguyên).

2. Nếu k = 5:
n = (5 - 4) / (5 - 5) sẽ không có nghĩa vì mẫu số bằng 0.

3. Nếu k = 4:
n = (4 - 4) / (5 - 4) = 0 (là một số nguyên).

4. Nếu k = 3:
n = (3 - 4) / (5 - 3) = -1 / 2 (không phải là số nguyên).

5. Nếu k = 2:
n = (2 - 4) / (5 - 2) = -2 / 3 (không phải là số nguyên).

6. Nếu k = 1:
n = (1 - 4) / (5 - 1) = -3 / 4 (không phải là số nguyên).

7. Nếu k = 0:
n = (0 - 4) / (5 - 0) = -4 / 5 (không phải là số nguyên).

Từ các giá trị k trên, chúng ta kết luận rằng các giá trị nguyên n mà thỏa mãn điều kiện là n = -2 và n = 0.

Vậy, đáp án cho bài toán là n = -2 hoặc n = 0.