giải hộ em câu 49 này với ạ

Để giải bài 49 này, trước hết chúng ta cần phân tích hàm số \( f(x) \):

\[
f(x) =
\begin{cases}
\frac{x^2 - 3}{2a + 1} & \text{khi } x = 1 \\
\frac{x^2 - 3n + 2025}{3n^3} & \text{khi } x \neq 1
\end{cases}
\]

Bài toán yêu cầu tìm các giá trị của \( a \) thuộc đoạn \( a \in (-6; 6) \) để hàm số này được xác định. Để hàm số \( f(x) \) có xác định tại \( x = 1 \), điều kiện cần thiết là mẫu số không được bằng 0. Đối với trường hợp \( x = 1 \):

1. Đối với \( x = 1 \):
- Mẫu số là \( 2a + 1 \), do đó cần có:
\[
2a + 1 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad 2a \neq -1 \quad \Rightarrow \quad a \neq -\frac{1}{2}
\]

2. Đối với \( x \neq 1 \):
- Mẫu số là \( 3n^3 \). Để hàm xác định cho mọi \( n \), \( 3n^3 \neq 0 \), tức là \( n \neq 0 \).

Bây giờ, chúng ta có các điều kiện để hàm \( f(x) \) xác định:

- \( a \) không được bằng \( -\frac{1}{2} \)
- \( n \) cũng không được bằng 0.

Bên cạnh đó, \( a \) còn phải nằm trong khoảng \( (-6; 6) \). Từ đó, chúng ta có thể kết luận rằng:

- Giá trị của \( a \) có thể nhận được là \( a \in (-6; -\frac{1}{2}) \cup (-\frac{1}{2}; 6) \).

Điều này có nghĩa là giá trị của \( a \) có thể là tất cả các giá trị trong khoảng từ -6 đến 6, ngoại trừ giá trị -0.5.

Cuối cùng, để hoàn thành câu hỏi, số lượng giá trị nguyên của \( a \) có thể là:

- Trong khoảng \( (-6; -1) \): có -5, -4, -3, -2
- Trong khoảng \( (-1; 5) \): có 0, 1, 2, 3, 4, 5

Tổng cộng có 10 giá trị nguyên \( a \) có thể.

Như vậy, số giá trị nguyên của a là 10.