Giả sử a, b (a > b) là hai nghiệm của phương trình (x + 1)² = 4(x-1)². Giá trị của 4 + 6b là...

Để giải phương trình (x + 1)² = 4(x - 1)², trước tiên ta mở rộng hai vế của phương trình.

Bên trái:
(x + 1)² = x² + 2x + 1.

Bên phải:
4(x - 1)² = 4(x² - 2x + 1) = 4x² - 8x + 4.

Bây giờ ta có phương trình:
x² + 2x + 1 = 4x² - 8x + 4.

Tiến hành chuyển tất cả các hạng tử về một bên:
0 = 4x² - 8x + 4 - x² - 2x - 1,
0 = 3x² - 10x + 3.

Từ đây, ta có phương trình bậc hai:
3x² - 10x + 3 = 0.

Để tìm nghiệm của phương trình này, ta sử dụng công thức nghiệm:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,
với a = 3, b = -10, c = 3.

Tính b² - 4ac:
(-10)² - 4 3 3 = 100 - 36 = 64.

Bây giờ tính nghiệm:
x = (10 ± √64) / (2 * 3),
x = (10 ± 8) / 6.

Có hai nghiệm:
x₁ = (10 + 8) / 6 = 18 / 6 = 3,
x₂ = (10 - 8) / 6 = 2 / 6 = 1/3.

Giả sử a = 3 và b = 1/3. Bây giờ chúng ta cần tính giá trị của 4 + 6b:
b = 1/3 → 6b = 6 * (1/3) = 2.

Cuối cùng, ta tính:
4 + 6b = 4 + 2 = 6.

Vậy giá trị của 4 + 6b là 6.