giúp mình vớiiiiiiii

Để giải bài toán, ta bắt đầu từ tỉ số đã cho:

\[ \frac{a}{b+c} = \frac{b}{c+a} = \frac{c}{a+b} \]

Gọi tỉ số này là k:

\[ \frac{a}{b+c} = k \implies a = k(b+c) \]
\[ \frac{b}{c+a} = k \implies b = k(c+a) \]
\[ \frac{c}{a+b} = k \implies c = k(a+b) \]

Thay a, b, c từ ba phương trình trên vào nhau.

Từ \( a = k(b+c) \):

1. Thay \( b \) và \( c \):
\[ a = k(k(c+a) + k(a+b)) \]

Phát triển các công thức sẽ giúp ta tìm ra giá trị của a, b và c. Ta có thể đặt \( s = a + b + c \) và phát triển các phương trình. Từ đó, ta có thể tìm giá trị của \( k \):

\[ s = b+c+k(b+c) \]
\[ s = 2k(b+c) \]

Tương tự cho \( b \) và \( c \) như sau:

Từ ba phương trình, ta có:
\[ a + b + c = k[(b+c) + (c+a) + (a+b)] = k(2(a+b+c)) \]

Nếu gọi \( s = a + b + c \), ta có:
\[ s = k(2s) \]
\[ 1 = 2k \]

Suy ra:
\[ k = \frac{1}{2} \]

Với giá trị k này, ta có thể thay lại vào các phương trình tìm giá trị a, b, c:

1. \( a = \frac{1}{2}(b+c) \)
2. \( b = \frac{1}{2}(c+a) \)
3. \( c = \frac{1}{2}(a+b) \)

Dễ dàng nhận thấy rằng a, b, c đều bằng nhau khi thay giá trị k vào. Do đó:

Ta có thể lấy ví dụ giá trị cụ thể cho a, b, c, ví dụ a = b = c = 1, do đó:

- \( a = 1 \)
- \( b = 1 \)
- \( c = 1 \)

Kiểm tra các tỉ số:

\[ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

Vậy, giá trị của mỗi tỉ số là \( \frac{1}{2} \).