Câu 4. Bác Mai dùng 32 mét lưới thép mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. Gọi x là chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật. Xét tỉnh đúng-sai của các khẳng định sau. a) Diện tích mảnh vườn S(x) = - x ^ 2 + 32x b) Bác Mai

Câu 4:

a) Diện tích mảnh vườn S(x) = - x^2 + 32x:

Khẳng định này đúng. Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là x và chiều dài là (32 - 2x) do bác Mai dùng 32 mét lưới để rào xung quanh (2 chiều rộng và 2 chiều dài). Diện tích mảnh vườn sẽ được tính bằng:

S(x) = chiều dài chiều rộng = (32 - 2x) x = 32x - 2x^2.

Thay đổi thứ tự và dạng thức, ta có thể viết lại theo dạng -2x^2 + 32x. Như vậy S(x) = -x^2 + 32x là chính xác.

b) Bác Mai có thể rào mảnh vườn có diện tích 61m²:

Khẳng định này sai. Để kiểm tra, ta cần giải phương trình S(x) = 61:

-2x^2 + 32x - 61 = 0.

Giải nghiệm thức này bằng cách sử dụng định lý Viète hoặc công thức nghiệm. Tuy nhiên, trong trường hợp này, nếu chúng ta tính cạnh (x) theo biểu thức diện tích sẽ cho ra nghiệm không thực đối với bài toán. Nói cách khác, không có kiểu chiều rộng nào sẽ tạo ra diện tích là 61m² với lưới thép 32m.

c) Muốn diện tích lớn hơn 48m² thì chiều rộng phải thuộc khoảng (4;12]:

Khẳng định này đúng. Để tìm điều kiện diện tích lớn hơn 48m², ta giải:

-2x^2 + 32x > 48

Chuyển vế:

-2x^2 + 32x - 48 > 0

Chia hai bên cho -2 (nhớ đảo dấu):

x^2 - 16x + 24 < 0

Giải phương trình bậc hai x^2 - 16x + 24 = 0 sẽ cho nghiệm x = 2 và x = 12.

Số nghịch đảo cho ta được khoảng chiều rộng x thuộc (4;12).

d) Mảnh vườn có diện tích lớn nhất nếu chiều rộng là 8 m:

Khẳng định này đúng. Để tìm diện tích lớn nhất, ta cần xem xét cực trị của hàm S(x). Hàm S(x) là một phương trình bậc hai có dạng U này tối đa tại x = -b/(2a) = 32/(2*2) = 8m. Như vậy, diện tích lớn nhất xảy ra tại chiều rộng 8 m.

Câu 2:

M(3;4;2), gọi a là góc hợp bởi OM và trục Oz. Tính tan a.

Để tính tan của góc a, chúng ta sử dụng các tọa độ của điểm M(3, 4, 2). Tọa độ này cho ta độ dài của OM là:

OM = sqrt(3^2 + 4^2 + 2^2) = sqrt(9 + 16 + 4) = sqrt(29).

Khi đó, tan a = đối diện/hypotenuse, mà đối diện ở đây là tọa độ z = 2.

Vậy ta có:

tan a = z / OM = 2 / sqrt(29).

Do đó, ta tìm được tan a.