Giải các phương trình

a)
Phương trình: 3/(x+1) - 3x/(x^2 - 1) = 12/(x^2 - 1)

Bước 1: Nhận thấy x^2 - 1 = (x+1)(x-1), nên ta có
3/(x+1) - 3x/((x+1)(x-1)) = 12/((x+1)(x-1))

Bước 2: Sau đó, đưa các phân số về cùng mẫu số chung, mẫu số chung là (x+1)(x-1):
(3(x-1) - 3x)/((x+1)(x-1)) = 12/((x+1)(x-1))

Bước 3: Bỏ mẫu số (x+1)(x-1), ta có:
3(x-1) - 3x = 12

Bước 4: Giải phương trình này:
3x - 3 - 3x = 12, suy ra -3 = 12, không có nghiệm.

b)
Phương trình: x/(x+3) = x/(x+1) = 3x/2/((x+1)(x+3))

Bước 1: Bỏ qua phân số thứ hai, ta coi cả hai phân số x/(x+3) và x/(x+1) bằng nhau:
x/(x+3) = 3x/2/((x+1)(x+3))

Bước 2: Nhân chéo:
2x = 3x/(x+1)

Bước 3: Nhân cả hai bên với (x+1):
2x(x+1) = 3x
2x^2 + 2x - 3x = 0

Bước 4: Giải phương trình bậc 2:
2x^2 - x = 0
x(2x - 1) = 0
Nghiệm: x = 0 hoặc x = 1/2.

c)
Phương trình: (1+x + 3)/(1-x) = 3-x

Bước 1: Nhân chéo:
1 + x + 3 = (3 - x)(1 - x)

Bước 2: Giải phương trình:
4 + x = 3 - 3x + x - x^2
4 + x = 3 - 2x - x^2

Bước 3: Đưa tất cả về một phía:
x^2 - 3x + 1 = 0

Bước 4: Giải phương trình bậc 2:
x = (3 ± √(9 - 4))/2
x = 3/2 ± √5/2.

d)
Phương trình: 1 + 45/(y^2 - 8y + 16) = 14/(y - 4)

Bước 1: Nhận thấy rằng y^2 - 8y + 16 = (y - 4)^2, ta có:
1 + 45/((y - 4)^2) = 14/(y - 4)

Bước 2: Nhân chéo:
(y - 4)^2 + 45 = 14(y - 4)

Bước 3: Mở ngoặc và đưa về dạng phương trình bậc 2:
y^2 - 8y + 16 + 45 = 14y - 56
y^2 - 22y + 117 = 0.

Bước 4: Giải phương trình bậc 2:
y = (22 ± √(484 - 468))/2
y = 22/2 ± √16/2
y = 11 ± 2.

Nghiệm: y = 13 hoặc y = 9.