B=(1/4-1)(1/9-1).....(1/100-1)sánh B với -11/21

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích biểu thức B = (1/4-1)(1/9-1)...(1/100-1).

Trước hết, ta sẽ viết lại các thành phần trong B:

1. (1/4 - 1) = (1 - 4)/4 = -3/4
2. (1/9 - 1) = (1 - 9)/9 = -8/9
3. (1/16 - 1) = (1 - 16)/16 = -15/16
4. ...
5. (1/100 - 1) = (1 - 100)/100 = -99/100

Giờ đây, ta có thể thấy rằng mỗi thành phần trong B là một số âm.

Số lượng các thành phần từ 4 đến 100 là 97 (các số chính phương trong khoảng này là 4[2x2] đến 100[10x10]). Khi ta nhân nhiều số âm với nhau, kết quả sẽ phụ thuộc vào số lượng các yếu tố:

- Nếu số lượng yếu tố là số chẵn, kết quả sẽ dương.
- Nếu số lượng yếu tố là số lẻ, kết quả sẽ âm.

Trong trường hợp này, ta có tổng cộng 97 yếu tố, tức là số lẻ. Do đó, B sẽ là một số âm.

Bây giờ, ta cần tính giá trị gần đúng của B để so sánh với -11/21. Mỗi thành phần trong B đều mang lại một giá trị nhỏ hơn 0, nên tổng thể sẽ càng nhỏ hơn khi nhân lên.

Do đó, B sẽ nhỏ hơn -11/21.

Từ việc phân tích này, ta có thể kết luận rằng B < -11/21.