giúp mik với ạ ………….

Để giải bài tập này, ta sẽ lần lượt đánh giá từng phần của câu hỏi:

a) Ta cần xác định điểm F thỏa mãn điều kiện \( \overrightarrow{AF} = \overrightarrow{BC} - 2\overrightarrow{AC} + 2\overrightarrow{F}(-10; 4) \). Đầu tiên, ta xác định các vectơ:

- \( \overrightarrow{A} = (4; 1) \)
- \( \overrightarrow{B} = (2; 4) \)
- \( \overrightarrow{C} = (0; 1) \)

Tính được:

- \( \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{C} = (2 - 0; 4 - 1) = (2; 3) \)
- \( \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{A} - \overrightarrow{C} = (4 - 0; 1 - 1) = (4; 0) \)

Vậy ta có:

- \( \overrightarrow{AF} = (2; 3) - 2(4; 0) + 2\overrightarrow{F}(-10; 4) \)

Giải phương trình này sẽ cho ta tọa độ của F. Tương tự cho các phần khác.

b) Để xác định điểm \( D \) sao cho \( B \) là trọng tâm tam giác \( ACD \), ta cần biết rằng tọa độ trọng tâm \( G \) được tìm bằng công thức:

\[ G = \left( \frac{x_A + x_C + x_D}{3}; \frac{y_A + y_C + y_D}{3} \right) \]

Vì \( G = B(2; 4) \), ta sẽ giải hệ phương trình tìm tọa độ của \( D \).

c) Xét \( \overrightarrow{BC} = (-2; -3) \), \( AC = (-4; 0) \). Dựa vào các vectơ này, ta xác định phương trình và tọa độ của các điểm như đã nêu trên để kiểm tra tính đúng đắn.

d) Tọa độ của điểm \( E \) thuộc trục hoành, có nghĩa là y-coordinate sẽ bằng 0. Việc giải phương trình để tìm được tọa độ cũng involve tính xác định của điểm \( A, B, E \).

Sau khi đánh giá các phần của bài, ta sẽ xem xét tính đúng hay sai của các phát biểu và chiều hướng cần thiết để tìm ra phương án giải chính xác cho bài toán này.