Giúp mình giải chi tiết bài toán này với ạ

Để giải bài toán này, trước tiên, chúng ta cần vẽ đồ thị để hình dung rõ hơn về vị trí các điểm O, A, B, C và thông tin liên quan đến chuyến bay của chiếc flycam.

Giả sử:

- Điểm O là tọa độ gốc (0, 0, 0).
- Điểm A cách O một khoảng 10 m theo hướng mà người điều khiển bay vào.
- Điểm B cách mặt đất 6 m theo phương thẳng đứng (trục Z), tức là B có tọa độ (x_B, y_B, 6).
- Điểm C là vị trí mà flycam quay về, được cho rằng phải vuông góc với OA và nằm trong mặt phẳng chứa OA.

Theo đề bài, góc OAC bằng 40°/5 = 8°.

Ta xem xét một giả thiết rằng chiếc flycam tại điểm B đang bay lên theo trục Z với một góc xác định. Khi đó, ta cần xác định khoảng cách lớn nhất mà flycam có thể bay tới và sang trái, tức là phải tìm tọa độ C thích hợp.

1. Tọa độ của điểm A: Gọi A có tọa độ (10cos θ, 10sin θ, 0) với θ là góc điều khiển máy bay.
2. Tọa độ của điểm B: Gọi B(0, 0, 6).
3. Tọa độ C cần tìm cần thỏa mãn điều kiện là vuông góc với OA tại A và góc OAC = 8°.

Vì C phải vuông góc với OA nên nó có thể được xác định qua phương trình của mặt phẳng chứa OA và OC.

Gọi phương trình ánh xạ từ B đến C theo vector vị trí, ta có:

- OC = OA + m * n (với m là thông số điều khiển chiều dài và n là vector chỉ phương của OC).

Để tìm khoảng cách lớn nhất từ B đến C, chúng ta phải tính toán độ dài của vector BC. Theo định lý Pythagore, khoảng cách được tính bằng:

d^2 = (x_C - 0)^2 + (y_C - 0)^2 + (z_C - 6)^2

Tọa độ C phải nằm trong mặt phẳng chứa OA (tức là phải biểu diễn được dưới dạng bình phương của biến C).

Cuối cùng, để tính khoảng cách tối đa mà flycam có thể đạt được, kết hợp các yếu tố góc và chiều cao, ta sẽ thu về được phương trình trên.

Hy vọng các bước trên sẽ giúp ích cho bạn trong việc xác định khoảng cách lớn nhất!